点动型探究题1点在直线上运动1解：（1）不变………………………………………………………………1分变，所以斜边上的中线OP不变大………………………………4分………3分理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最如图，若h与OP不相等，则总有hOP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大…………………………………5分此时，S△AOB
NA
11ABh2aaa222
2
P
h
所以△AOB的最大面积为a……………6分22005年无锡市解、（1）证∠APE∠ADQ，∠AEP∠AQD
B
M
O
（2）注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ，及S
△
13311S平行四边形PEQF，得S△PEFx2xxPEF32423
即P是AD的中点时，S△PEF取得最大值
2
∴当x
3，2
34
（3）作A关于直线BC的对称点A′，连DA′交BC于Q，则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点，此时Q是BC的中点3解、解：（１）设直线AB的解析式为y＝kx＋b由题意，得b＝68k＋b＝0解得k＝－
yAPQBx
34
b＝6
所以，直线AB的解析式为y＝－
34
x＋6．
………２分
OyA
（２）由AO＝6，BO＝8得AB＝10所以AP＝t，AQ＝10－2t1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以
Q
t6
＝
102t10
解得
t＝
30秒11
………４分P
2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．
O
B
x
f所以
t102t＝106
解得
t＝
50秒13
………６分
（３）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，Si
∠BAO＝
BO4＝AB5
…………７分
48在Rt△AEQ中，QE＝AQSi
∠BAO＝102t＝8－t55118所以，S＝APQE＝t8－t2254224＝－t＋4t＝……………………９分55
△APQ
yAPEOQBx
解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．……………………10分（注：过点P作PE垂直AB于点E也可，并相应给分）1解：（1）S△PCQ＝
12
PCCQ＝
13t2t＝3tt＝2，2
………1分………2分
解得
t1＝1，t2＝2
………3分
∴当时间t为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；
2
（2）①当0＜t≤2时，S＝t
2
393t＝t；24
………5分
②当2＜t≤3时，
S＝
42184939tt6＝t；………7分555420
2
2
3227423915t③当3＜t≤45时，S＝t＝t；…9分555524
（3）有；………10分
9；………11分412②在2＜t≤3时，当t＝3，S有r