极限与连续习题
一．填空题
1当x0时，1cosx是x2的_______________无穷小量
2x0是函数fxsi
x的___________间断点
x
3lim112x___________。
x0
x
4函数fxarcta
1的间断点是x___________。
x1
5limx2ex1___________
x0xsi
x
6
已知分段函数
f
x

si
x
x

x

0连续，则
a
___________
xax0
7
由重要极限可知，
lim
12
x

1x

___________
x0
8
已知分段函数
f
x


si
x2x

x

0
连续，则
a
___________
xax0
9由重要极限可知，lim11x___________
x2x
si
x1
10
知分段函数
f
x


x1
x1连续，则b___________
xbx1
1
11由重要极限可知，lim12xx___________x0
12当x→1时，x33x2与x2l
x相比，_______________是高阶无
穷小量
13
lim


1

12

2
5
___________
f14
函数
f
x

x12x22x3
的无穷间断点是
x___________
15limta
2x___________
x03x
16
lim


1

12

3
5
___________
17
函数
f
x

x12x22x3
的可去间断点是
x___________
18
lim
x0
1

cosx2
x
___________
19
lim


1

32

2
5

___________
20
函数
f
x

x2
x213x
4
的可去间断点是
x___________
21当x0时，si
x与x3相比，_______________是高阶无穷小量
22
计算极限
lim


1

1

2
2
___________
23
设函数
f

x

2x1xa
x0，在x0处连续则a__________
x0
24若当x1时fx是x1的等价无穷小则
limfx_______
x1x1x1
25
计算极限
lim
x
1

1x
x
__________
26设
exfx
x0
xax0
要使fx在x0处连续则
a

27当x→0时，xsi
x与x相比，小量
是高阶无穷
f28计算极限
lim
x

1

1x
4x5
1

29为使函数
x22fx
x0在定义域内连续，则
xax0
a

30当x→0时，1cosx与si
x相比，_________________是高阶无
穷小量
31当x→0时，4x2与si
3x相比，_______________是高阶无穷小量
32当x→1时，x12与si
x1相比，__________________是高
阶无穷小量
33
若
lim
x

1

kx
x

e3
，则
k
___________
34函数fxx1的无穷间断点是x___________
x23x4
35极限limx211______________
x0
x
36设fxxsi
2求limfx___________
x
x
37
设函数
f
x


cos
x
x0在x0处连续，则a___________
axx0
38x0是函数fxsi
x的
x
（填无穷、可去或跳跃）间
断点
39
函数
f
x

x2
x12x3
的可去间断点是
x___________
40
lim
x
1

2x
x


___________
三、计算题
f1
求极限
lim
x2
x3
2xx24
4
2
求极限
lim
x0
cos3xcos2l
1x2
x
3求极限limex21
x0xl
16r