数
C单元三角函数
学
C1角的概念及任意角的三角函数6．、2014新课标全国卷Ⅰ如图11，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数fx，则y＝fx在0，π上的图像大致为
图11
A
B
C6．CC2同角三角函数的基本关系式与诱导公式
D
116．、、2014福建卷已知函数fx＝cosxsi
x＋cosx－2π21若0α，且si
α＝，求fα的值；222求函数fx的最小正周期及单调递增区间．π2216．解：方法一：1因为0α，si
α＝，所以cosα＝222所以fα＝1＝22因为fx＝si
xcosx＋cos2x－1＋cos2x11＝si
2x＋－22211＝si
2x＋cos2x22122221×－＋2222
f＝
π2si
2x＋，24
2π所以T＝＝π2πππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，2423ππ得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z883ππ所以fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z881方法二：fx＝si
xcosx＋cos2x－21＋cos2x11＝si
2x＋－22211＝si
2x＋cos2x22＝π2si
2x＋24
ππ21因为0α，si
α＝，所以α＝，224从而fα＝π223π1si
2α＋＝si
＝24242
2π2T＝＝π2πππ3ππ由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z242883ππ所以fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z88ππ17．，，2014重庆卷已知函数fx＝3si
ωx＋φω0，－≤φ的图像关于直22π线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π31求ω和φ的值；α2π3π3π2若f＝α，求cosα＋的值．4263217．解：1因为fx的图像上相邻两个最高点的距离为π，所以x的最小正周期T＝2ππ，从而ω＝＝2Tπ又因为fx的图像关于直线x＝对称，3ππ所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，…32ππ因为－≤φ＜，22π所以φ＝－6
fααπ32由1得2＝3si
2×2－6＝4，π1所以si
α－＝64π2πππ由＜α＜得0＜α－＜，636212ππ15所以cosα－＝1－si
2α－＝1－4＝4663π因此cosα＋2＝si
αππ＝si
（α－）＋66ππππ＝si
α－cos＋cosα－si
666613151＝×＋×42423＋15＝8C3三角函数的图象与性质
ππ9．2014辽宁卷将函数y＝3si
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