2016中考数学圆的证明与计算专题
1．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．（1）求证：∠DBA∠ABC；
1（2）如果BD1，ta
∠BAD，求⊙O的半径．2
ADEBOC
2．如图，AB是⊙O的直径．半径OD垂直弦AC于点E．F是BA延长线上一点，CDBBFD．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明；（2）若AB10，AC8，求DF的长．
DEFAO
C
B
3．如图，△ABC中，ABAC，点D为BC上一点，且ADDC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC是⊙O的切线；A4（2）若si
C，AC6，求⊙O的直径．
5
OEBDC
f4．如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥AB于点E，点D在OC的延长线上，且∠B∠D30°（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB63求⊙O的半径．
A
O
E
C
D
B
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，ABAC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB5，BC4，求AD的长．
6．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段ED上．连接AF并延长交⊙O于点G，在CD的延长线上取一点P，使PFPG．（1）依题意补全图形，判断PG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E为半径OA的中点，DG∥AB，且OA23时，求PG的长．
f7．如图，Rt△ABC中，∠A90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上，CECA，AB，CE的延长线交于点F．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，EF4，求BD的长．
AOBFEDC
8．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF3，DE2．①求
BE值；②求FAB的度数．AD
9．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GAGE．（2）若AC6，AB8，BE3，求线段OE的长．
f10如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若ta
∠ABC
4，BE72，求线段PC的长．3
DCAP
OE
F
B
11．如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，ABCB于点B，ta
D3，BC2，H为CE延长线上一点，且AH10，CH52（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求EF的长．
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