已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OAOC，OBOD．求证：ABCD．
16．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF的长．
f117．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝2∠3，BE平分∠ABC求∠4的
度数．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD＝BE＝CF．
19．如图，在所给网络图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PBPC最小；（3）求△ABC的面积．
CDECED90，20．如图，EM平分CED，并与CD边交于点M．DN平分CDE，
并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想EDNNED的度数等于（2）证明以上结论．证明：∵DN平分CDE，EM平分CED，；
EDN
∴
1CDE2，
．）
NED＝
（理由：
∵CDECED90，∴EDNNED＝×（∠＋∠）＝×90°＝°．
f五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若∠A40°，∠B60°，求∠DCE的度数．（2）若∠Am，∠B
，求∠DCE．（用m、
表示）
22．在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE＝AC，连接DE，易证AB＝AC＋CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
六、（本大题共12分）23．如图，△ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cms，点N的速度为2cms．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
f八年级数学期中试卷参考答案一选择题1、D2、B3、C二填空题7、（2，3）9、三角形具有稳定性11、3三解答题13、
4、B
5、B8、43°10、612①②④
6、D
任选1个14、证明：（1）∵AECF，∠ABC∠CBF90°，ABBC，r