第4课时
函数建模1
1．2016泉州某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元千克，根据以往的销售情况描出销售量y千克天与售价x元千克的关系，如图所示：1试求出y与x之间的一个函数关系式；2利用1的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润；②进口产品检验，运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月30天，若售价不低于30元千克，则一次进货最多只能多少千克？
解：1根据图像可知，它近似地成一条直线，故可设y＝kx＋bk≠0，把40，3239，34代入，得
40k＋b＝32，k＝－2，解得39k＋b＝34b＝112
∴y与x的关系式为y＝－2x＋1122①设每天获得的销售利润为W元，依题意，得W＝x－20y＝x－20－2x＋112＝－2x2＋152x－2240＝－2x－382＋648∵－2＜0，∴当x＝38时，W有最大值．即每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润．②由y＝－2x＋112可知y随x的增大而减小．又∵当x＝30时，y＝52，∴当x≥30时，y≤52∴y的最大值为5252×30－5＝1300千克．答：每月一次进货最多只能是1300千克．2．2016南京下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y单位：Lkm与速度x单位：kmh之间的函数关系30≤x≤120，已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1kmh，耗油量增加0002Lkm1当速度为50kmh，100kmh时，该汽车的耗油量分别为013Lkm，014Lkm
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2求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；3速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
解：2设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b∵y＝kx＋b的图像过点30，015与60，012．
f30k＋b＝015，k＝－0001，∴解得60k＋b＝012b＝018
∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0001x＋0183根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝012＋0002x－90＝0002x－006由图像可知，B是折线ABC的最低点．
x＝80，y＝－0001x＋018，解方程组得y＝0002x－006，y＝01
∴速度是80kmh时，该汽车的耗油量最低，最低是01Lkm3．2015安徽为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤岸堤足够长为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2
1求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；2x为何值时，r