第29炼图像变换在三角函数中的应用
在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如yAsi
x的函数，通过横
纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。要求学生熟练掌握函数图像变换，尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。一、基础知识：
（一）图像变换规律：设函数为yfx（所涉及参数均为正数）
1、函数图像的平移变换：
（1）fxa：fx的图像向左平移a个单位
（2）fxa：fx的图像向右平移a个单位
（3）fxb：fx的图像向上平移b个单位
（4）fxb：fx的图像向下平移b个单位
2、函数图像的放缩变换：
（1）fkx：fx的图像横坐标变为原来的1（图像表现为横向的伸缩）
k
（2）kfx：fx的图像纵坐标变为原来的k倍（图像表现为纵向的伸缩）
3、函数图象的翻折变换：
（1）fx：fx在x轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于y轴
对称的图像
（2）fx：fx在x轴上方的图像不变，x轴下方的部分沿x轴向上翻折即可（与原x轴
下方图像关于x轴对称）
（二）图像变换中要注意的几点：1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：①若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换②若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换
例如：yf3x1：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤
yfx2：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为
平移变换2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现：
（1）加“常数”平移变换（2）添“系数”放缩变换（3）加“绝对值”翻折变换
1
f3、多个步骤的顺序问题：在判断了需要几步变换以及属于横坐标还是纵坐标的变换后，在安排顺序时注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求
②横坐标的多次变换中，每次变换只有x发生相应变化
例如：yfxyf2x1可有两种方案
方案一：先平移（向左平移1个单位），此时fxfx1。再放缩（横坐标变为原来的
1），此时系数2只是添给x，即fx1f2x1
2
方案二：先放缩（横坐标变为原来的1），此时fxf2x，再平移时，若平移a个单
2
位，则f2xf2xr