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求数列通项公式的几种常用方法
作者：彭文侠来源：《读写算》2012年第46期
【摘要】数列是按照一定顺序排列的数字。数列的通项公式是一种定义在正整数集上的一类特殊的函数，是研究数列的重要工具，它能够让我们更好的了解数列的特征，因此学好通项公式是学好数列的搜要任务。本文主要通过几道例题总结了几种常见的数列通项公式的求法。
【关键词】数列通项公式
数列是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的绝好载体，又是高考的必考题。在数列考题中，求数列的通项公式往往是数列考题的一个重要类型，因此掌握求数列通向公式的各种方法是必要的，也是必须的。求数列的通项公式一般是比较难的，数列的形式不同，求数列通向公式的方法是不一样的，有时数列的形式相差不大，而求通项公式的方法是完全不一样的。本文想总结一下在高中阶段，求数列的通项公式的常用方法和策略。
一、观察法
观察法就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，即各项与项数
的内在联系，从而归纳出数列的通向公式。一般用于解选择、填空。过程一般为观察概括推广猜出一般性结论。
例1、已知数列的前4项，写出它的通项公式：
（1）1、、、
（2）2、0、2、0
（3）、、、
（4）、、、
（5）9、99、999、9999
解：（1）（2）
（3）（4）
（5）变形为所以通项公式为
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点评：此类问题变化多样，没有固定的模式。主要用于培养学生的观察能力和发散思维能力。
二、公式法若已知数列的前
项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例2、已知数列前
项和满足：，求此数列的通项公式。解：，当时，当时，，所以：例3、已知数列中，且，求此数列的通项公式。解：由已知得，化简有，由类型（1）有，又得，所以，又，，则。点评：利用公式求解时，要注意对
分类讨论，但若能合写时一定要合并。三、累加法递推公式为通常解法是把其转化为，利用累加法求解。例4、数列满足，求数列的通项公式。解：例5、数列满足，求数列的通项公式。解：点评：形式中的是关于
的数列，并且可以容易的求出其前
项和。例如例4中的是关于
的等差数列，例5中的是关于
的等比数列，这些都是容易求出前
项和的数列。四、累乘法递推公式为，通常解法是把原递推公式转化为，利用累乘法求解。
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例6、已知数列中，，，求数列的通项公式。解：用累乘法：当时将如上的个式子相乘，得：则验也适合，r