，点F是双曲线上的动点，则PFPA的最小值为14给出定义：若m
x2y21的左焦点，点P是双曲线右支412
．
11xm其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记22
作x，即xm在此基础上给出下列关于函数fxxx的四个命题：①yfx的定义域是R，值域是
11；22
②点k0是yfx的图像的对称中心，其中kZ；③函数yfx的最小正周期为1；④函数yfx在
13上是增函数．22
．
则上述命题中真命题的序号是
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知函数fx
si
2xsi
xcosx．cosx
（Ⅰ）求fx的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求fx在区间
，上的最大值和最小值．64
16．（本小题共14分）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6．D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2．（Ⅰ）求证：BC平面A1DC；
f（Ⅱ）若CD2，求BE与平面ABC所成角的正弦值；1（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．A1
A
D
CDC
EB图1
EB图2
17．（本小题共13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
111、、p，且他们是否破译出密码互不影响若三人中只有甲破译出密码的概率为234
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX
18．（本小题共13分）已知函数fxl
xax1aR是常数．（Ⅰ）求函数yfx的图象在点P1f1处的切线l的方程；（Ⅱ）证明函数yfxx1的图象在直线l的下方；（Ⅲ）讨论函数yfx零点的个数．
19．（本小题共14分）
f已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
3，且经过点M41，直线2
lyxm交椭圆于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线l不过点M，求证：直线MA、MB的斜率互为相反数．
20．（本小题共13分）定义：如果数列a
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称a
为“三角形”数列．对于“三角形”数列a
，如果函数yfx使得b
fa
仍为一个“三角形”数列，则称yfx是数列a
的“保三角形函数”
N．（Ⅰ）已知a
是首项为2，公差为1的r