，（ab在直线点上
2
fI求角C的值；II若，求ΔABC的面积
18本小题满分12分）某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分连错得了2分有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来I求该参赛者恰好连对一条的概率；II设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望19本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ΔABC为正三角形AA1平面ABC，AA12AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点I当M在什么位置时MNAA1请给出证明；II若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ求Si
θ的最大值
20本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F左右顶点分别为A、C上顶点为BO为原点，P为
椭圆上任意一点过FBC三点的圆的圆心坐标为m
I当时，求楠圆的离心率的取值范围；的最小值为，
II在（I的条件下，椭圆的离心率最小时，若点Db1，0求椭圆的方程
21本小题满分12分）
已知函数I求实数a、b的值；
在x0，处存在极值
II函数yfx的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；III）当ce时，讨论关于x的方程的实根个数
请考生在第22、23、题中任选一作答并将答卡相应24方格涂黑。如果多做则按所做的第一题记分。22本小题满分10分）选修4一1几何证明选讲
3
f如图，在正ΔABC中，点D，E；分别在边BCAC上且于点P求证：I四点PD，C，E共圆；IIAPCP
，AD，BE相交
23本小题满分10分选修4一4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是（t为参数，圆C的极坐标方程为I将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；II若圆c上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值
24（本小题满分10分选修4一5不等式选讲设函数I不等式II若的解集为，求a的值；定义域为R，求实数m的取值范围
2012年高中毕业年级第三次质量预测数学（理科）参考答案一、选择题DBAACCBBBCDA
2二、填空题139；14160；153；160或8
三、解答题17解：（I）由题得
asi
Asi
Bbsi
Bcsi
C
abcsi
Asi
Bsi
C
，
由
正
2
弦
定
理
得
aabbc2
2
，
即
a2bc2ab3分
4
fcosC
由余弦定理得
a2b2c212ab2，
r