数学必修四导学案
主备人：何尚霞
校对组：张爱萍
金振
高雪萍
143正切函数的图像和性质
【学习目标】1掌握正切函数的性质和图像特征。2注意数性结合思想的运用。【学习重点】正切函数的性质与图像及其应用。【学习难点】将单位圆中的正切线通过平移转化为正切函数图像上的点以及正切函数的性质与图像和应用。【学法指导】本节课的要研究的内容与上节课的内容相似，同学们可用上节课的思想方法进行本节课的学习，注意知识的类比，归纳。【预习自测】1观察正切曲线图像，写出满足下列条件的x的范围（用弧度制、集合）1ta
x0___________________2ta
x0______________________3ta
x0___________________2函数yta
3x的定义域是_________________________用弧度制、集合3求下列函数的周期πkπ1yta
2xx≠42k∈ZT______________x2y5ta
2x≠2k1πk∈ZT______________4利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小1ta
138°____ta
143°【探究新知】问题一：复习相关诱导公式13π17π2ta
4____ta
5
ta
x
；ta
x
xR且x

2
kkZ
问题二：利用正切线作yta
x，x
的图象。22
时间抓起来说是金子，抓不住就是流水
1
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金振
高雪萍
说明：（1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数
yta
xxR，且x
32

2
kkz的图象（下图），称“正切曲线”。y



2
y
O
0
2

32
问题三：1、你能说“正切函数在整个定义域内是增函数”吗？为什么？2、观察正切曲线，你能发现yta
x的图像是否成中心对称？若是，那么它的对称中心是什么？又问yta
x的图像是否轴对称？
问题四：观察前面正切函数的图象，讨论正切函数的性质（1）定义域：；（2）值域：；观察：当x从小于k当x从大于（3）周期性由诱导公式ta

2
kz，xk时，ta
x2

2
kkz，x

2
。k时，ta
x
xta
x可知，正切函数是周期函数，周期T
时间抓起来说是金子，抓不住就是流水
2
；
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说明：函数yAta
xA00的周期T
（4）奇偶性：由ta
r