1．（本小题满分12分）已知x满足不等式2log1x27log1x30，
2
2
求
f
x

log2
x4
log2
x2
的最大值与最小值及相应
x
值．
1解：由2log1
2
x27log1
2
x30，∴
3log1
2
x1，2
∴
12

log2
x

3
，
而
f
x

log2
x4
log2
x2

log2
x

2log2
x
1

log2
x2

3log2
x

2

log2
x

322

14
，
当log2
x

32
时
f
xmi



14
3
此时x222
2，
当log2
x

3时
f
xmax

94

14

2
，此时
x
8．
21．（14
分）已知定义域为
R的函数
f
x

2x
2x
a1
是奇函数
（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的tR，不等式ft22tf2t2k0恒成立，求实数k的取值范围；
21．解：（1）由题设，需
f
0

1a2

0a
1，
f
x

12x12x
经验证，fx为奇函数，a1（2分）
（2）减函数（3分）
xxx证明：任取R
12
1
x2xx2x1
0，
xxyff由（1）
12x212x1
22x12x2
2
1
12x212x112x112x2
xx02x12x22x12x2012x112x20
1
2
y0
该函数在定义域R上是减函数（7分）（3）由ft22tf2t2k0得ft22tf2t2k，
fx是奇函数
ft22tfk2t2，由（2），fx是减函数
原问题转化为t22tk2t2，
即3t22tk0对任意tR恒成立（10分）
412k0得k1即为所求14分3
1
f20、（本小题满分10分）
已知定义在区间11
上的函数
f
x

axb1x2
为奇函数且
f
12

25

1求实数ab的值；
2用定义证明函数fx在区间11上是增函数；
3解关于t的不等式ft1ft0
20、解：1由
f
x

axb1x2
为奇函数且
f1
ab2
2
21125
2
则
f
12
ab2
112
f
12

25
，解得：a
1b
0。
f

x

1
xx2
2
2证明：在区间11上任取x1x2，令1x1x21
f
x1
f
x2
x11x12
x21x22

x11x22x21x121x121x22

x1x21x1x21x121x22
1x1x21x1x201x1x201x1201x220
fx1fx20即fx1fx2
故函数fx在区间11上是增函数
3ft1ft0ftft1f1t
t1t
函数fx在区间11上是增函数

1t111t1
0t12
故关于t的不等式的解集为012
21．14分定义在R上的函数fx对任意实数abR均有fabfafb成立，且当x1
时fx0，1求f12求证：fx为减函数。
3当f42时，解不等式fx3f51
21，（1）由条件得f1f1f1所以f10
2
f2法一：设k为一个大于1的常数，x∈R，则fkxfxfk因为k1，r