ab－6①由余弦定理及C＝3π，可得a2＋b2－c2＝ab②
所以由①②得
2ab－6＝ab，即
ab＝6所以
S△ABC＝12absi
3π＝12×6×
23＝3
2
3
2．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知b＝2，B＝30°，C＝15°，则a等于________
答案22
解析A＝180°－30°－15°＝135°，由正弦定理si
aA＝si
bB，得a2＝21，即a＝2222
3△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为________
答案3＋1
解析
7π
A＝π－B＋C＝π－π6＋π4＝71π2，由正弦定理得sia
A＝sib
B，则a＝bssii
BA＝2ssii
1π62＝6＋2，
∴S△ABC＝12absi
C＝12×2×6＋2×22＝3＋1
4．在△ABC中，B＝120°，AB＝2，A的角平分线AD＝3，则AC＝________
答案6
解析由正弦定理得si
∠ABADB＝sAi
DB，即si
∠2ADB＝si
1320°，解得si
∠ADB＝22，∠ADB＝45°，从而∠BAD＝
15°＝∠DAC，所以C＝180°－120°－30°＝30°，AC＝2ABcos30°＝65．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°1求BC的长；2求si
2C的值．解析1由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2ABACcosA＝4＋9－2×2×3×12＝7，所以BC＝7
2由正弦定理知，siA
BC＝sBi
CA，所以
si

C＝BACBsi

A＝2si

60°＝7
217
因为AB＜BC，所以C为锐角，则cosC＝1－si
2C＝
1－73＝2
7
7
因此si
2C＝2si
CcosC＝2×
721×2
7
7＝4
7
3
3
f课后作业
一、填空题
1．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝2，c＝23，cosA＝23且bc，则b等于________答案2
解析由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得4＝b2＋12－2×b×23×23，即b2－6b＋8＝0，∴b＝4或b＝2，又bc，∴b＝2
2．已知△ABC，a＝5，b＝15，A＝30°，则c＝________
答案25或5
解析
∵sia
A＝sib
B，∴si
B＝bsai
A＝
15si
30°＝5
23∵ba，∴B＝60°或
120°
若B＝60°，C＝90°，∴c＝a2＋b2＝25若B＝120°，C＝30°，∴a＝c＝53．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b等于________答案5
解析由题意知，23cos2A＋2cos2A－1＝0，即cos2A＝215，又因为△ABC为锐角三角形，所以cosA＝15
在△ABC中，由余弦定理知72＝b2＋62－2b×6×15，即b2－152b－13＝0，
即b＝5或b＝－153舍去4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asi
A，则△ABC的形状为________答案直角三角形
解析∵bcosC＋ccosB＝asi
A，由正弦定理得si
BcosC＋si
CcosB＝si
2A，
∴si
B＋C＝si
2A，即si
A＝si
2A又∵si
A＞0，∴si
A＝1，∴A＝π2，故△ABC为直角三角形．5．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为7r