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不等式与不等式组培优专题
知识点：
一、不等式（组）的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的
一个解。
不等式的所有
，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的
叫做不等式组的
解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）。
二、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有
未知数并且含未知数的项的次数是
的不
等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以
（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有
的几个一元一次不等式所组成的不
等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的
。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
三、不等式与不等式的性质
1、不等式：用不等号表示
的式子。（表不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
可编辑修改
f。
2、不等式的性质：
（l）
。用字母表示为：
。
（2）
。用字母表示为：
。
（3）
。用字母表示为：
。
注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、
就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像
应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a，b的大小关系（三种）：
（1）ab＞0a＞b
（2）ab0ab
（3）ab＜0a＜b
4、（1）a＞b＞0ab
（2）a＞b＞0a2b2
培优专题
1若不等式组
x

x

2a
有解，则
a
的取值范围是
。
2等腰三角形腰和底边长分别为xcm和ycm，周长小于20，则x和y必须满
足的不等式组为
。
可编辑修改
f。
3某种商品的价格第一年上升了10，第二年下降了（m5）（m5）后，
仍不低于原价，则m的值应为
。
a、b、c
4已知VABC的三边
，且a29b20，则第三边c的取值范围
是
。
5已知关于x的方程：3x2aax1的解适合不等式2x58a，则a的取
值范围是
。
6若关于
x
y
的二元一次方程组
3x

x
y13y3
a
的解满足
x

y

2
，则
a
的取值范
围是
。
7若不等式组
xa032x1
有
5
个整数解，则
a
的取范围是___
8已知x满足不等关系13x2，则化简23x5
____。
9关于
x
的
不
等
式
组
x23
a
3b2ax2b
的
解
集
为

5

x

2
，
则
a＝
、b
＝
。
10若不等式组
xx

2m1解集为m2
x－1，则
m
的值为
。
11若不等式组
x3

a0有2x1
5
r