同济大学数学系《高等数学》配套测试题（含答案）
高等数学第一章测试卷（B）
一、选择题。（每题4分，共20分）
1假设对任意的xR，都有xfxgx，且limgxx0，则limfx（）
x
x
A存在且等于零B存在但不一定为零C一定不存在D不一定存在
2设函数
f
x

lim1x
1x2

，讨论函数
f
x的间断点，其结论为（
）
A不存在间断点B存在间断点x1C存在间断点x0D存在间断点x1
3函数
f
x

x2xx21
1
1x2
的无穷间断点的个数为（
）
A0B1C2D3
4设函数fx在内单调有界，x
为数列，下列命题正确的是（）
A若x
收敛，则｛fx
｝收敛
B若x
单调，则｛fx
｝收敛
C若｛fx
｝收敛，则x
收敛
D若｛fx
｝单调，则x
收敛
5设
a


b


c


均为非负数列，且
lim

a


0
lim

b


1
lim

c


，则（
）
Aa
b
对任意
成立
Bb
c
对任意
成立
C
极限
lim

a
c

不存在
二、填空题（每题4分，共20分）
D
极限
lim

b
c

不存在
6设xfx2f1xx22x，则fx____________。
7x
表示取小于等于
x
的最大整数，则
lim
x0
x
2x


__________。
8若lim11aex1，则实数a___________。x0xx
9极限
lxim
x

x2ax

b
x

___________。
fxasi
x
10设
f
x
在
x

0
处可导，
f
0

0且f
0

b
，若函数
Fx


x
x0
A
x0
在x0处连续，则常数A___________。
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三、计算题（每题8分，共24分）
11求极限limx
1ta
xx3
1si
x
2
12求极限lim1l
1xxx0
13求极限
lim
x0
l

cos
2x
l
1x2

si
2
x
四、解答题（共56分）14（本小题满分12分）

1
2ex2
l
12xbx
x0
1ex
确定常数ab的值，使函数fxa
x0，在x0处连续

1
si
2
x

1x2
x0

15（本小题满分14分）
设fxlim
2x
x2
x0求fx的显式表达式


2
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16（本小题满分14分）
设
fx是定义在
R
上的偶函数，其图像关于直线
x

1
对称，对任意
x1

x2
0
12

都有
fx1x2fx1fx2，且f1a0
（1）求f1f124
（2）证明：fx是周期函数
（3）记a


f
2

12


，求
liml


a



17（本小题满分16分）
设0x13x
1x
3x
123，证明数列x
的极限存在，并求此极限
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一、选择题。1D2B3B4B5D二、填空题。
61x2r