第八章
假设检验
1一某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为325327324326324设测定值总体服从正态分布问在α001下能否接受假设这批矿砂的含镍量的均值为325解设测定值总体X～Nσ2σ2均未知步骤1提出假设检验H0325H1≠3252选取检验统计量为t
X325t
1S
2
3H0的拒绝域为t≥tα
1α001由计算知x3252S
4
5
1
1
5
∑X
i1
i
X2001304
查表t0005446041
t
32523250343tα
100130425
5故在α001下接受假设H0
151≈0618这样的矩2形称为黄金矩形这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉现代建筑构件如窗架
2二如果一个矩形的宽度ω与长度l的比ωl工艺品如图片镜框甚至司机的执照商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布其均值为试检验假设取α005H0061806930749H1≠0618065406700601066206720615060606900553057008440576093306280668
061106060609
解步骤1H00618H1≠06182选取检验统计量为t
X0618t
1S
2
3H0的拒绝域为t≥tα
1
68
f4
20
α005计算知
x
1


∑x
i1
i
06605S
1
1


∑x
i1
i
x200925
tα
120930t
2
0660506182055tα
100925220
5故在α005下接受H0认为这批矩形的宽度和长度的比值为06183三要求一种元件使用寿命不得低于1000小时今从一批这种元件中随机抽取25件测得其寿命的平均值为950小时已知这种元件寿命服从标准差为σ100小时的正态分布试在显著水平α005下确定这批元件是否合格设总体均值为即需检验假设H0≥1000H11000解步骤1H0≥1000H11000100已知σ2H0的拒绝域为
x1000≤zασ

3
25α005x950计算知
x100025z005164510025
4故在α005下拒绝H0即认为这批元件不合格12十一一个小学校长在报纸上看到这样的报导