数值分析课程设计题目与要求
（12级应数及创新班）
设计题一编写顺序Gauss消去法和列主元Gauss消去法的函数，再分别调用这两个函数求解下面的84阶方程组：

，
然后考虑将方程组的阶数取为10至100之间多个值进行求解。将你的计算结果与方程组的精确解进行比较。从“快”、“准”、“省”三个方面分析以上两个算法，试提出改进的算法并加以实现和验证。
设计题二编写平方根法和改进的平方根法（参见教材《计算方法》P54的例题25）的函数，然后分别调用这两个函数求解对称正定方程组Axb，其中A和b分别为：（1）系数矩阵A为矩阵（阶数取为10至100之间多个值）
，
向量b随机地选取；（2）系数矩阵A为Hilbert矩阵（阶数取为5至40之间多个值），即A的第i行第j列元素，向量b的第i个分量取为行比较。若出现问题，分析其原因，提出改进的设想并尝试实现之。。将你的计算结果与方程组的精确解进
f设计题三
2对于迭代法xk1099xkxkk012，它显然有不动点x0。试设计2个数值实验

得到收敛阶数的大概数值（不利用判定收敛阶的判据定理）：（1）直接用收敛阶的定义；（2）用最小二乘拟合的方法。
设计题四湖水在夏天会出现分层现象，接近湖面温度较高，越往下温度变低。这种上热下冷的现象影响了水的对流和混合过程，使得下层水域缺氧，导致水生鱼类的死亡。如果把水温T看成深度x的函数Tx有某个湖的观测数据如下：T0Cxm环境工程师希望：1）用三次样条插值求出Tx。2）求在什么深度处2280228232284920691139137117183111229111272
dTd2T0）的绝对值达到最大（即。dxdx2
设计题五某飞机头部的光滑外形曲线的型值点坐标由下表给出
i
000
17057
213078
3210103
4337135
5578182
6776214
71012244
81142256
91462272
101841275
xiyi
试建立其合适的模拟曲线（未必是用拟合方法），并求在点x＝100，250，400，500，800处的函数．．．值y及一阶、二阶导数值y’，y”。绘出模拟曲线的图形。
f设计题六给定初值问题
其精确解为
，分别按下列方案求它在节点
处的数值解
及误差。比较各方法的优缺点，并将计算结果与精确解做比较（列表、画图）。（方案I）欧拉法，步长h0025h01；（方案II）改进的欧拉法，步长h005h01；（方案III）四阶经典龙格库塔法，步长h01。
设计题七生态环境学家在研究自然界中两个生物种群数目变化时得到一组常微分方程。假设有两种生物（例如一种r