要在夏季和冬季室外屋顶表面的温度分别达到极限时，室内温度还得满足在舒适的温度范围之内；建设屋顶费用和后续调温的总费用达到尽可能的低。这两个目标分别要达到自己的最优。显然保持室内的温度为适宜温度为第一级目标条件，总费用尽可能地低为第二级目标条件。设两者之间的权重比5。因此我们建立起多目标
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f优化模型3。对于夏季和冬季而言我们设在室外温度达到极限（即75度和40度）时，为了保持室内比较适宜的温度屋顶的热流密度的期望值分别是厚度为15cm
‘的热流密度（即隔热效率达到84左右），分别为Q1和Q2。在20年内费用的期
望值也为珍珠岩厚度为15cm时的费用，记为W。分别给热流密度和费用一个正偏差和一个负偏差，其中这两个偏差都是大于等于零。目标函数加一个负偏差减去正偏差尽可能的等于期望值。建立的数学模型如下：
lexmi
a123
752411Q17dii1ki164022Q2st7dii1kiW20WW23311122330
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而对于同一块珍珠岩保温层而言，要尽量满足温差最大时，屋顶中的热流密
度达到尽量的小。即要满足Q1和Q2的取值都为两者最大的那个，而显然上式中
的Q1Q2，所以Q1Q2；因此上式可以表示为
lexmi
a123
7524711Q1diki1i164022Q17dii1kiW20WW23311122330
st
（16）
通过li
go软件编程求解上式（程序见附录1），得d30112m，即珍珠岩保温层的厚度为112cm时，可保持室内有较好的舒适温度，且又不造成浪费。此时的隔热效率为80，满足题目的要求。
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f52问题2：更换其它保温材料及其厚度的确定若更换为其它保温材料，其余各层同问题1，可建立数学模型如下
‘Q11Q2‘d3
dkiki
7’3i1
（17）
查阅资料不难得出常用其它保温材料及其导热系数如表3
表3玻璃棉板导热系数（WmK）005保温材料导热系数表聚氨硬脂板0033聚乙烯泡沫0047
‘代入数据并化简可得各保温材料Q1Q2与其厚度d3的函数关系式如下
玻璃棉板
‘‘dQ311Q220062d3
（18）
聚氨硬脂板
‘‘dQ311Q213241d3
（19）
聚乙烯泡沫
‘‘dQ311Q218858d3
（20）
用matlab软件绘图可r