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《复变函数》期末考试卷
注意事项：1、答案必须写在试卷上，写在稿纸上无效；2、本卷卷面满分为100分。题目：一、名词解释（每小题4分，共计20分）名词解释
（1）区域：
（2）亚纯函数：
（3）孤立奇点：
（4）单叶解析函数：
（5）对称原理：
二、
在每个空中填写一个正确答案（每小题5分共计35分）在每个空中填写一个正确答案L
34i的主值是__________________；；
（1）
（2）函数w3
z1z1z2的支点是z33729dξ，则f1i3z
1
（3）已知fz∫
；
fA
（4）已知方程z85z52z10，它在z1内根的个数是（5）计算：∫
z1
；；
z1dz
（6）若解析函数fz的实部是exxcosyysi
y，则fz；（7）函数fz1在圆环域1z2∞内的洛朗展式为z1z2
。
三、
设C1和C2是互不相交互不包含的两条简单闭曲线z0是不在曲线C1和C2
上的一定点计算积分I
1z2si
z∫dz∫dz。（本题10分）2πiC1zz0zz0C2
2
fA
四、计算积分I
∞
∫a
0
xsi
mxdx，其中a0m0。（本题10分）2x22
五、
求将上半平面Imz0映射成单位圆w1的保形映射，且
wi0argwi0。（本题10分）
使
3
fA
六、证明：（1）若函数fz在zαR内解析且fz≤M则对于任意的
r0rR，有

M
123r
（2）应用（1）中结果证明刘维尔定理：f
α≤
若函数fz在全平面上解析且有界则fz为一常数。（本题15分）
4
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