A－＋AB＋＝B8＝，4，解得A＝2，B＝6，周期T＝2×7－3＝8，所以ω＝
2πT
＝π4

所以fx＝2si
π4x＋φ＋6
又当x＝3时，y＝8，
所以8＝2si
34π＋φ＋6，
所以si
34π＋φ＝1，结合φπ2可得φ＝－π4，
所以fx＝2si
π4x－π4＋6
答案：fx＝2si
π4x－π4＋6
三、解答题
8．弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20cm，某时刻振
子处在B点，经05s振子首次到达C点，求：
1振动的振幅、周期和频率；
2弹簧振子在5s内通过的路程及位移．
解析：1设振幅为A，则2A＝20cm，
所以A＝10cm
设周期为T，则T2＝05s，所以T＝1s，所以f＝1Hz
2振子在1s内通过的距离为4A，故在5s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝20×10＝200cm．
5s末物体处在B点，所以它的位移为0cm
9．交流电的电压E单位：V与时间t单位：s的关系可用E＝2203si
100πt＋π6
f来表示，求：1开始时电压；2电压值重复出现一次的时间间隔；3电压的最大值和第一次获得最大值的时间．解析：1当t＝0时，E＝1103V，即开始时的电压为1103V2T＝120π0π＝510s，即时间间隔为002s3电压的最大值为2203V，当100πt＋π6＝π2，即t＝3100s时第一次取得最大值．
尖子生题库
10．心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，
血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数12080mmHg为标准值，设某人的血压满足方程
式Pt＝115＋25si
160πt，其中Pt为血压mmHg，t为时间mi
，试回答下列问题：1求函数Pt的周期；
2求此人每分钟心跳的次数；
3画出函数Pt的草图；
4求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较．
解析：1由于ω＝160π
代入周期公式T＝2ωπ，可得T＝126π0π
1＝80mi
，
所以函数Pt的周期为810mi

2函数Pt的频率f＝1T＝80次分，即此人每分钟心跳的次数为80
3列表：
tmi

0
1
1
3
1
320
160
320
80
PtmmHg
115
140
115
90
115
描点、连线并左右扩展得到函数Pt的简图如图所示．
f4此人的收缩压为115＋25＝140mmHg，舒张压为115－25＝90mmHg，与标准值12080mmHg相比较，此人血压偏高．
fr