鸡兔同笼问题的几种有趣解法
杨建明
同学们，你们知道“鸡兔同笼”问题吗？大约一千五百年前，我
国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，书中是这样叙
述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几
何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从
下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？鸡兔同笼问题是我国古
代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问
题、解决问题的能力。下面我们一起来看看“鸡兔同笼”问题几种有
趣的解答方法吧！
解法一：列表枚举法
列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方
法来解决这个问题。详细过程见下表：
鸡35343332……26252423
兔0
1
2
3
……9
101112
脚70727476……88909294
用这种方法解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐，相信
它也不符合你的口味儿吧！
解法二：金鸡独立法
这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的
数量就为原来数量的一半，即94÷247只脚。
f2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47－3512就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数35－1223就得出鸡的只数。所以，我们可以总结出这样的公式：
兔子的只数总腿数÷2－总只数。
解法三：假设法
假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数（35×4－94）÷（4－2）。总结公式为：鸡的只数（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。
当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×270，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数（94－35×2）÷（4－2）。总结公式为：兔的只数（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
解法四：方程法
设鸡有x只，那么兔有（35x）只。根据题意列方程：2x4（35x）
f94解这个方程得：x2335x352312那么鸡有23只，兔有12只。
解法五：砍足法
砍腿法是假设法的深r