1254因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）
知识要点：
1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。
如多项式a2b2ab中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。例1分解因式：
a2b2ab（a2b2）（ab）（ab）（ab）（ab）（ab）ab1
⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。⑵原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。⑶有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即
可。
练习：把下列多项式分解因式
⑴a2abacbc
⑵2ax10ay5bybx
⑶m25mm
5

⑷3ax4by4ay3bx⑸14a24abb2⑹a2b2c22bc
⑺x22x1y2
⑻x2y2z22yz
⑼a22abb2acbc
2、十字相乘法二次项系数为1的二次三项式x2pxq中若能把常数项q分解成两个因式ab的积，且ab
等于一次项系数中的p，则就可以分解成x2pxqx2abxabxaxb㈠x2abxab型式的因式分解
注意：此公式的三个条件要理解二次项系数是1常数项是两个数之积。一次项系数是常数项的两个因数之和。㈡对于x2（ab）xab（xa）（xb）例如x23x2因式分解解：∵21×2且312∴x23x2X1X2此方法称为十字相乘法十字相乘法分解因式时常数项因数分解的一般规律★常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数符号相同。★常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。
例2把下列多项式分解因式
1
f①x29x14
②x28x12
④x22x8
⑤x2x12
③x27x10⑥x29x22
⑦x24x213本节达标测试：
⑧x24xy21y2
⑨x25x6
A5
B6
C5
D6
7多项式x23xa可分解为（x5）（xb）则ab的值分别为（
）
A10，2
B10，2
C10，2
D10，2
8不能用十字相乘法分解的是（
）
Ax2x2B3x210x3C5x26xy8y2
D4x2x2
9下述多项式分解后，有相同因式（x1）的多项式有（
）个
①x27x6②3x221③x25x6④4x25x9⑤x411x212
A、2
B、3
C、4
D、5
10若m25m6mamb，求a，b的值。
11若xy6xy17则代数式x3y2x2y2xy3的值为？36
1分解a2a12的

Aa3a4Ba3a4
Ca6a2Da6a2
2分解x22x8的

Aa4a2Ba4a2
Ca4a2Da4a2
12已知xy2xya4，x2y21求a的值
3若多项项M分解的因式是x2x3则M是
Ax2r