倒数第2天
附加题必做部分
保温特训1．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝6，M是CC1的中点．
1求证：A1B⊥AM；2求二面角BAMC的平面角的大小．1证明以点C为原点，CB、CA、CC1所在直线为x，
y，z轴，建立空间直角坐标系C－xyz，如图所示，则B100，A0，3，0，6A10，3，6，M0，0，26→→所以A1B＝1，－3，－6，AM＝0，－3，26→→＝1×0＋－3×－3＋－6×＝0，所以A1B⊥AM因为AAM1B22解因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，又BC平面
ABC，所以CC1⊥BC因为∠ACB＝90°，即BC⊥AC，又AC∩CC1＝C，所以BC⊥平面ACC1A1，即BC⊥平面AMC→是平面AMC的一个法向量，CB→＝100．所以CB设
＝x，y，z是平面BAM的一个法向量，6→＝－1，3，0，BM→＝－1，0，BA2
f→－x＋3y＝0，
BA＝0，由得6→BM＝0，
－x＋2z＝0，令z＝2，得x＝6，y＝2所以
＝6，2，2→＝1，
＝23，因为CBC→B
2→所以cos〈CB，
〉＝＝2，→
CB因此二面角BAMC的大小为45°2．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝11求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；2试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF解→，DC→，DD→分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间1以D为原点，DA1
直角坐标系，则有D0，00，D1002，C1042，E330，F2，40，→＝－312，FD→＝－2，－42．于是EC11设EC1与FD1所成角为α，则cos→→EC1FD1α＝＝→FD→EC
11
－3×－2＋1×－4＋2×221222222＝14－3＋1＋2－2＋－4＋221∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为142因点G在平面A1B1C1D1上，故可设Gx，y2．→＝x，y2，FD→＝－2，－4，2，EF→＝－DG1110．→→＝0，DGFD1由→EF→＝0DG
f－2x－4y＋4＝0，得－x＋y＝0，
2x＝3，解得2y＝3
2故当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为3时，DG⊥D1EF3．某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛．若每盘比赛中34高一、高二获胜的概率分别为7，71按比赛规则，高一年级代表队可以派出r