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16、(10分)一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4,求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
CA
B
17、(10分)如图,在直角三角形ABC中,ACB90o,ACBC1,若PA平面ABC,且PA2。(1)证明BCPC(2)求直线BP与平面PAC所成的角。
35s
t

f


题号12345678910
答案DDCCADCCCD
11平行;
1223;134;3
14相等
15、解:(1)ABCDA1B1C1D1是长方体,ABC1D1
A1B与C1D1所成的角即为A1BA
………(2分)
由已知A1A
3AB1A1BA3
………(2分)
(2)CC1为BC1在平面CC1D1D内的射影,BC1C即是BC1与平面CC1D1D所成
的角
………(2分)
ta
BC1C
23

233
BC1C

arcta
233
16、解:正三棱锥PABC中,过点P做PO底面ABC,交底面ABC于点O,连接AO并延长,
交BC于点D则由题可知POA90,ABBCCA6PA4
P
ADAB2BC2623233
AO2AD23POPA2AO24223223
取AC中点E,连接PE,则由正三棱锥PABC知:PEAC
PEPA2AE242327
A
正三棱锥
PABC
的侧面积
S

3SPAC

3
12
6
79
7
正三棱锥
PABC
的体积
V

13
SABC

PO

13

12

6
3
326
3
171证明:PA平面ABC,所以PAACPAAB
C
E
D
O
B
由题知,
PC2PA2AC2213AB2AC2BC2112
45s
t

f


PB2PA2AB2224而由已知得BC21PCB中,PC2BC2PB2所以PCB是直角三角形,BCPC。2由BCACBCPC知,BC平面PAC,BPC就是直线BP与平面PAC所成的角。由(1)知,RtPCB中,PC3BC1ta
BPCBC13
PC33ta
BPC30
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赠人玫瑰,手留余香。
55s
t

fr
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