16、（10分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。
P
CA
B
17、（10分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90o，ACBC1，若PA平面ABC，且PA2。（1）证明BCPC（2）求直线BP与平面PAC所成的角。
35s
t

f


题号12345678910
答案DDCCADCCCD
11平行；
1223；134；3
14相等
15、解：（1）ABCDA1B1C1D1是长方体，ABC1D1
A1B与C1D1所成的角即为A1BA
………（2分）
由已知A1A
3AB1A1BA3
………（2分）
（2）CC1为BC1在平面CC1D1D内的射影，BC1C即是BC1与平面CC1D1D所成
的角
………（2分）
ta
BC1C
23

233
BC1C

arcta
233
16、解：正三棱锥PABC中，过点P做PO底面ABC，交底面ABC于点O，连接AO并延长，
交BC于点D则由题可知POA90，ABBCCA6PA4
P
ADAB2BC2623233
AO2AD23POPA2AO24223223
取AC中点E，连接PE，则由正三棱锥PABC知：PEAC
PEPA2AE242327
A
正三棱锥
PABC
的侧面积
S

3SPAC

3
12
6
79
7
正三棱锥
PABC
的体积
V

13
SABC

PO

13

12

6
3
326
3
171证明：PA平面ABC，所以PAACPAAB
C
E
D
O
B
由题知，
PC2PA2AC2213AB2AC2BC2112
45s
t

f


PB2PA2AB2224而由已知得BC21PCB中，PC2BC2PB2所以PCB是直角三角形，BCPC。2由BCACBCPC知，BC平面PAC，BPC就是直线BP与平面PAC所成的角。由（1）知，RtPCB中，PC3BC1ta
BPCBC13
PC33ta
BPC30
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赠人玫瑰，手留余香。
55s
t

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