ADAEABACABAC
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
应用：如图ABCDEF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求BC的CE
值．
（二）相似三角形的判定思考：如图1，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
图1
图2
分析：用定义证明△ADE∽△ABC需要具备的条件：角：∠A∠A，∠ADE∠B，∠
AED∠C；边：ADAEDE．ABACBC
如何证明AEDE呢？ACBC
判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与
原三角形相似．
变式：如图2，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△
ADE相似吗？
符号语言：
∵DEBC
∴△ABC∽△ADE
应用：如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，
并指出其相似比．
f探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．
在△ABC与△A′B′C′中，如果满足ABBCAC，求证：△ABC∽△A′B′C′．ABBCAC
判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：
ABBCACABBCACABC∽ABC类比：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果ABACAA，这两个三角
ABAC
形一定相似吗？
判定三角形相似的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：
ABACAAABACABC∽ABC思考：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果ABACBB，这两个三角形一
ABAC
定相似吗？试着画画看．
f应用：例1根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB4cm，BC6cm，AC8cm，A′B′12cm，B′C′18cm，A′C′24cm．（2）∠A120°，AB7cm，AC14cm，∠A′120°，A′B′3cm，A′C′6cm．追问：这两个三角形的相似比是多少？练习：判断图中的两个三角形是否相似．为什么？
探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．
迁移：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果AABB，这两个三角形一
定相似吗？
判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：
AABBABC∽ABC
应用：例2如图，Rt△ABC中，∠C90°，AB10，AC8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．
问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？思考：我们知道，两个直角三角形r