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徐州市20092010学年度高三第三次调研考试
21．A．选修4－1（几何证明选讲）如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．
A
D
E
F
B
O
C
B．选修4－2（矩阵与变换）已知矩阵A
ab1，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α11，属于cd1，求矩阵A．1
特征值－1的一个特征向量为α2
C．选修4－4（坐标系与参数方程）
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在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ22si
θ
π
4
，以极点为原点，极
4x15t轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），y13t5
求直线l被曲线C所截得的弦长
D．选修45（不等式选讲）已知实数xyz满足xyz2，求2x23y2z2的最小值；
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22．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上且DQλDC，若二面角PC1QC的余弦值为
14，求实数λ的值7
A1D1
B1
C1
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QBPC
D
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23．如图，在某城市中，MN两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处今在道路网MN处的甲、乙两人分别要到
NM处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到
达NM为止（１）求甲经过A2到达N的方法数；（２）求甲、乙两人在A2处相遇的概率；（３）求甲、乙两人相遇的概率
A1A2A3
N
M
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A4
参考答案
一、填空题1．12．33．
π4
4．12π
5．
12
6．97．
2
112
8．8214．11
9．2
10．02
1
11．299
12．
13
13．Rta

α
2
二、解答题15．（1）由2ABACABAC，得2ABACcosαABAC，所以cosα
uuuuuurr
uuuuuurr
uuuuuurr
uuuuuurr
1π，又因为0απ，所以α．…………………………6分23
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（2）由（1）知：si
α
3π1，且βα∈0，所r