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徐州市20092010学年度高三第三次调研考试
21.A.选修4-1(几何证明选讲)如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半O交于点F,延长CF交AB于E.(1)求证:E是AB的中点;(2)求线段BF的长.
A
D
E
F
B
O
C
B.选修4-2(矩阵与变换)已知矩阵A
ab1,若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α11,属于cd1,求矩阵A.1
特征值-1的一个特征向量为α2
C.选修4-4(坐标系与参数方程)
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在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ22si
θ
π
4
,以极点为原点,极
4x15t轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),y13t5
求直线l被曲线C所截得的弦长
D.选修45(不等式选讲)已知实数xyz满足xyz2,求2x23y2z2的最小值;
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22.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P是棱BC的中点,Q在棱CD上且DQλDC,若二面角PC1QC的余弦值为
14,求实数λ的值7
A1D1
B1
C1
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QBPC
D
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23.如图,在某城市中,MN两地之间有整齐的方格形道路网,其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网MN处的甲、乙两人分别要到
NM处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,以相同的速度同时出发,直到到
达NM为止(1)求甲经过A2到达N的方法数;(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率;(3)求甲、乙两人相遇的概率
A1A2A3
N
M
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A4
参考答案
一、填空题1.12.33.
π4
4.12π
5.
12
6.97.
2
112
8.8214.11
9.2
10.02
1
11.299
12.
13
13.Rta
α
2
二、解答题15.(1)由2ABACABAC,得2ABACcosαABAC,所以cosα
uuuuuurr
uuuuuurr
uuuuuurr
uuuuuurr
1π,又因为0απ,所以α.…………………………6分23
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(2)由(1)知:si
α
3π1,且βα∈0,所r