绍兴一中
2010学年第一学期命题：杨国仁
高三数学（理）期中考试题答案
校对：陈连原
一．选择题（每小题3分，共30分）1．若集合Pyy≥0，P∩QQ，则集合Q不可能是（C）．．．
2A．yyxx∈R
C．yylgxx0


B．yy2xx∈RD．


2．“函数fx在ab上单调”是“函数fx在ab上有最大值与最小值”的（A）条件。A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既不充分也不必要
π，则fx的最大值为（B）3．若函数fx＝1＋3ta
xcosx（0≤x）2A1B2C3＋1D3＋24．不等式xxx的解集是（C）A．x0x1B．x1x1C．x0x1或x1D．x1x0或x15．在△ABC中，若BCABBCCBCABCBA则△ABC是A．锐角三角形B．直角三角形C钝角三角形
2
B

D等边三角形
6．对任意实数m，过函数fxx2mx1图象上的点2f2的切线恒过一定点P，则点P的坐标为（B）A．03B．03C．0
32
D．
302
7．在数列a
中，对任意
∈N，都有
a
2a
1k（k为常数），则称a
为“等差比数列”。a
1a

下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a
abc（a≠0，b≠01）的数列一定是等差比数列，其中正

确的判断为（D）A．①②B．②③
C．③④
D．①④
xy11≥0x8．设不等式组3xy3≥0表示的平面区域为D，若指数函数ya的图像上存在区域D上的5x3y9≤0
点，则a的取值范围是（A）A．13B．23C．12D．3∞）
9．当x∈
，
＋1
∈N时，fx＝
－2，则方程fx＝log2x根的个数是B
fA．1个
B．2个
C．3个
D．无数个
10．设A1、A2为椭圆
x2y21ab0的左右顶点，若在椭圆上存在异于A1、A2的a2b2
点P，使得POPA20，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（D）A、0
12
B、0
22
C、1
12
D、
212
a2
22
解：由题设知∠OPA290°，设Pxyx0，以OA2为直径的圆方程为xy
a2，4
b222与椭圆方程联立得12xaxb0．由题设知，要求此方程在0a上有实根．a
由此得0
a
21
ba2
2
a化简得e2
12，所以e的取值范围为1．故选D．22
二．填空题（每小题4分，共20分）11．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于
22
；
12．已知函数fx＝x4－4x3＋ax2－1在区间01上单调递增，在区间12上单调递减，则r