分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部
分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积
的取值范围是
．
三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）si
xcosxcos2xa的最大值为．
（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若方程f（x）m10在，
内有两个零点，求m的取值范围．
18．（12分）设f（x）aexcos（x），其中a＞0．
（Ⅰ）求证：曲线yf（x）在点（0，f（0））处的切线过定点；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，1）上存在唯一极值，求正数a的取值范围．19．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，si
A2si
（AB），它的面积Sc2．
（1）求si
B的值；（2）若D是BC边上的一点，cos
，求的值．
f20．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC90°，ADSD，BCCD，侧面SAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：平面SBD⊥平面SAD；（Ⅱ）若SD与底面ABCD所成的角为60°，求二面角CSBD的余弦值．
21．（12分）已知函数f（x）axal
x（a＞0）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性（Ⅱ）当a1时，若方程f（x）
m（m＜2）有两个相异实根x1，x2，且
x1＜x2，证明：x1x22＜2．
请考生在2223题中任选一题作答，选修44：坐标系与参数方程
22．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的
长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为
3，曲线C的
极坐标方程为ρ4acosθ（a＞0）．
（1）设t为参数，若y2
，求直线l参数方程；
（2）已知直线l与曲线C交于P，Q，设M（0，求实数a的值．
），且PQ2MPMQ，
选修45：不等式选讲23．已知函数f（x）a3x2x．（1）若a2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≤1a42x成立，求实数a的取值范围．
f2018年四川省泸州市高考数学一诊试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知ta
（
），则ta
α的值为（）
A．B．C．3D．3
【解答】解：由ta
（
），得
，
∴
，解得ta
α．
故选：A．
2．（5分）已知集合Axy2x1，Byyx2，则A∩B（）A．（1，1）B．0，∞）C．（1，1）D．【解答】解：∵集合Axy2x1R，Byyx2yy≥0，∴A∩Byy≥00，∞）．故选：B．
3．（5分）“x＞0”是“（）x＜3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“（）x＜3”“3r