1
1
2
11
1
1
6．公式法求和
k2
k1



12
16
k
k1


3


122
7．倒序相加法求和★★★突破重难点【范例1】设数列a
满足a13a23a3…3
2
1
a

，aN．3
（Ⅰ）求数列a
的通项；（Ⅱ）设b
解Ia13a23a33
2
1

，求数列b
的前
项和S
．a

a


1a13a232a33
2a
1
233
2
f3
1a


11
2333
a

1
23

验证
1时也满足上式，a

1
N3
①②
1
IIb
3
，S
13232333
3

3S
132233334
3
1
①②：
2S
3333
3
23

33
1
3
1，13
S


11
1333244
【变式】已知二次函数yfx的图像经过坐标原点，其导函数为fx6x2，数列（Ⅰ）、求数列a
a
的前
项和为S
，点
S
N均在函数yfx的图像上。的通项公式；
（Ⅱ）、设b

m1，T
是数列b
的前
项和，求使得T
对所有
N都成立20a
a
1
的最小正整数m；点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（Ⅰ）设这二次函数fx＝axbxa≠0则fx2axb由于fx6x－2得
2
a3b－2所以fx＝3x2－2x
又因为点
S
N均在函数yfx的图像上，所以S
＝3
－2
2
当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝（3
－2
）－（3
12
1＝6
－5
2

2

当
＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，所以，a
＝6
－5（
N）
2

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知b

11133，＝＝a
a
16
56
1526
56
1
故T
＝
b＝2
i1i


11111111177136
56
1＝2（1－6
1）
3
f因此，要使
11m1m（1－）（
N）成立的m必须且仅须满足≤，即26
120220
m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10
【范例2】（浙江）已知数列a
中的相邻两项a2k1，a2k是关于x的方程
，2，3，．x23k2kx3k2k0的两个根，且a2k1≤a2kk1
（I）求a1，a2，a3，a7；（Ⅲ）理记f
（II）求数列a
的前2
项和S2
；
1f21f31f4r