数学奥林匹克模拟试卷
一、选择题：1、使xyyzzx都有意义的实数组（x、y、z）（（A）存在且有无限多组（B）存在有限组（C）一定不存在（D）无法确定是否存在
）
2、若
abbccak，则直线ykxk的图象必经过（cab
）、
（A）第一、二、三象限（B）第二、三象限（C）第二、三、四象限3、今有四个命题：（1）若两个实数的和与积都是奇数，则这两个数都是奇数。（2）若两实数的和与积都是偶数，则者两数都是偶数。（3）若两数的和与积都是有理数，则这两数都是有理数。
A
（D）以上均不正确
（4）若两实数的和与积都是无理数，则这两数都是无理数。其中正确命题的个数是（（A）0（B）1（C）2）
F
REQC
P
（D）3
B
D
4、如图，D、E、F内分正ΔABC的三边AB、BC、AC均为1：2两部分，AD、BE、CF相交成的ΔPQR的面积是ΔABC的面积的（（A））
1111（B）（C）（D）98710

5、ΔABC的边长为a、b、c，其外接圆面积为S，ΔABC的边长为a、b、c，其外接圆
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f面积为S，若aa、bb、cc，则S与S的大小关系是（（A）SS（B）SS（C）SS（D）不能确定






）
6、设a、b、c是实数，且a2bc8a70，b2c2bc6a60那么a的取值范围是（）
（A）一切实数（B）a1（C）1a13（D）1a9二、填空题：
1、已知a是方程x2x
a311的值是____________。0的根，则3aa4
2
2、以线段AB为直径作一个半圆，圆心为OC是半圆周上的点，且OCACBC，那么∠CAB______________度。3、已知正整数a、b、c满足下列条件abc，且abbcac72，abc100则a、b、c依次为__________________。4、
1212

13223

14334

125242425
_____________。
三、解答题：1、设ΔABC是边长为1的正三角形，过顶点A引直线l，顶点B、C到l的距离记为d1、d2，求d1d2的最大值。
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f2、如图，在⊙O中，∠AOB120，PT与⊙O切于T点，A、B、P共线，∠APT的平分线依次交AT、BT于C、D求证：ΔACD～ΔCDB。
0
A
BPOCD
T
3、若自然数
有m个正奇约数（包括约数1）求证：
有m1种拆成连续自然数之和的方法。
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