常熟市第一中学2019－2019学年第一学期期中试卷初三数学
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．方程①7x2－8x＝1②2x2－5xy＋6y2＝0程的为▲．
③5x2－1－1＝0④y2＝3y中是一元二次方
9x
4
A．①与②B．①与③
C．①与④
D．①、②、③
2．配方法解方程x2－2x－1＝0应把它先变形为▲3
A．

x

13
2

89
B．

x

23
2

139
C．

x

23
2

109
D．

x

13
2

109
3．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为▲．
A．100°B．80°
C．50°D．40°
4，以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的交点；②任意三角形都有且只有一个
外接圆：③圆周角相等，则弧相等；④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为▲
个．
A．1B．2
C．3D．4
5．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a，则a－b的值为▲．
A．－1
B．0
C．1
D．2
6．已知方程mx2－3x－1＝0有实数根，则m的值为▲．4
A．m－9B．m－9C．m≥－9且m≠0D．m－9且m≠0
7．如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值为▲．
A．6．
B．8
C．－6
D．－8
8．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形
的周长与直径之比称为图形的“周率”，上面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正
六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是▲．
A．a4a2a1
B．a4a3a2
C．a1a2a3
D．a2a3a4．
9．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB＝4，AC＝3，D是AB的中点，CD与AB
的交点为E，则CE等于▲．DE
fA．4
B．35C．3D．28
10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动
时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1、h2，则h1h2等于▲．
A．5B．6
C．7D．8
二、填空题：（每题3分，共30分）
11．方程x2＝2x的解是▲．
12．已知关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个实数根，且2x1－x2＝7，则a＝▲．13．一个样本数据为1、3、2、2，那么这个样本的方差为▲．
14．已知关于x的方程x2－a＋bx＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2ab；③x12＋x22a2＋b2，则正确结论的序号是▲．15．如图，A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，交BD于点E，CE＝4，CD
＝6，则AE的长为▲．
16．一边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相r