总分
学校____________姓名_________参赛证号密封线内请勿答题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（初一组）
（时间2016年3月12日1000～1130）
一、填空题（每小题10分共80分）
1已知
个数x1x2x
每个数只能取011中的一个若
x1x2x
2016则
x20151
x22015


x2015

的值为

2某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明2月份白天
的停车时间比夜间要多403月份白天的停车时间比夜间要少40若3月
份的总停车时间比2月份多20但停车费用却少了20那么该停车场白
天时段与夜间时段停车费用的单价之比是

3在99的格子纸上11小方格的顶点叫做格点如右图
三角形ABC的三个顶点都是格点若一个格点P使得三角
形PAB与三角形PAC的面积相等就称P点为“好点”那
么在这张格子纸上共有
个“好点”
4设正整数xy满足xy9x9y20则x2y2

5甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一乙后完成工程的三分
之二两队所用的天数为A甲先完成工程的三分之二乙后完成工程的三分
之一两队所用天数为B甲、乙两队同时工作完成的天数为C已知A比B
多5A是C的2倍多4那么甲单独完成此项工程需要
天
6已知xyz51115xyz1则x2y2z2

xyz
7关于xy的方程组
1
x
y
a
2
xy1
只有唯一的一组解那么a的取值为

f8右图是一个骰子的展开图每个面是一个单位正方形用四个骰子粘成
一个221的长方体放到桌面上要求每两个粘在一起的
面上的“点数”相同．长方体放到桌面上的六个面分别记为
上、下、左、右、前、后六个面两个长方体不同是指对应
六个面的“点”的拼图不同不考虑长方体的旋转共可以
粘出
种不同的长方体
二、解答下列各题（每题10分共40分要求写出简要过程）
9在恰有三条边相等的四边形中有两条等长的边所夹的内角为直角若从该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形求该直角所对的角的度数
10围着一张可以转动的圆桌均匀地放着8把椅子在桌子上对着椅子放有8个人的名片这8个人入座后将圆桌顺时针转动第一次转45从第二次开始每次转动比上一次多转45每转动一次当某人对着自己的名片时取走自己的名片如果入座时谁都没有对着自己的名片那么桌子至少转多少度才能r