57三角函数的应用
一、选择题
1．电流IA随时间ts变化的关系是I＝3si
100πt，t∈0，＋∞，则电流I变
化的周期是
A510B．50
C1100D．100
解析：T＝120π0π
1＝50
答案：A
2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3si
π6x＋φ＋k据此函数可知，这段时间水深单位：m的最大值为
A．5B．6
C．8D．10
解析：由图可知－3＋k＝2，则k＝5，∴y＝3si
π6x＋φ＋5，∴ymax＝3＋5＝8
答案：C
3．某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单
价y每平方米的价格，单位：元与第x季度之间近似满足y＝500si
ωx＋φ＋9
500ω0，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示
x
1
2
y100009500
则此楼群在第3季度的平均单价大约是
A．10000元B．9500元
C．9000元D．8500元
解析：因为y＝500si
ωx＋φ＋9500ω0，所以当x＝1时，500si
ω＋φ＋9
500＝10
000；当x＝2时，500si
2ω＋φ
＋9
500＝9
500，即si
2ω＋φ＝0，si
ω＋φ＝1，
f2ω＋φ＝mπ，m∈Z，
所以ω
＋φ
＝π2
＋2
π
，
∈Z
易得3ω＋φ＝－π2＋2kπ，k∈Z
又当x＝3时，y＝500si
3ω＋φ＋9500，所以y＝9000答案：C
4．如图，单摆离开平衡位置O的位移s单位：cm和时间t单位：s的函数关系为s
＝6si
2πt＋π6，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为

A．2sB．1s
1
1
C2sD4s
解析：由题意，知周期T＝22ππ＝1s，从最右边到最左边的时间是半个周期，为12s
答案：C
二、填空题5．设某人的血压满足函数式pt＝115＋25si
160πt，其中pt为血压mmHg，t为时间mi
，则此人每分钟心跳的次数是________．
解析：T＝126π0π＝810分，f＝1T＝80次分．
答案：80
6．有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s单位：cm关于时间t单位：s的函数解析式是s＝Asi
ωt＋φ，0φπ2，函数图象如图所示，则φ＝________
解析：根据图象，知16，0，1112，0两点的距离刚好是34个周期，所以34T＝1121－16＝34所以T＝1，则ω＝2Tπ＝2π因为当t＝16时，函数取得最大值，
f所以2π×16＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，又0φπ2，所以φ＝π6
答案：π67．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈fx＝Asi
ωx＋φ＋
BA0，ω＞0，φ＜π2的模型波动x为月份，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低，为4千元，则fx＝________
解析：由题意得r