上海市静安区2020届高三一模数学试卷
一、填空题（本大题共12题，16每题4分，712每题5分，共54分）
1计算：lim109

；


2在单位圆中，60的圆心角所对的弧长为
；
201912
3若直线l1和l2倾斜角分别为32和152，则l1和l2的夹角为
；
4若直线l的一个法向量为
21，则直线l的斜率k
；
5设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每个细胞分裂为两个细胞，则7小时后，1个此种
细胞将分裂为
个；
6设△ABC是等腰直角三角形，斜边AB2，现将△ABC（及其内部）绕斜边AB所在
的直线旋转一周形成衣一个旋转体，则该旋转体的体积为
；
7如图，在平行四边形ABCD中，AB2，AD1，则ACBD
的值为
；
8三倍角的正切公式为ta
3
；（用ta
表示）
9设集合A共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为
；
10现将函数ysecx，x0的反函数定义为反正割函数，记为yarcsecx，则
arcsec4
；（请保留两位小数）
11
设双曲线x2a2

y2a1

1
的两个焦点为
F1
、F2
，点
P
在双曲线上，若
PF1

PF2
，则点
P
到坐标原点O的距离的最小值为
；
12设a0，a0，M0，N0，我们可以证明对数的运算性质如下：
alogaMlogaNalogaMalogaNMN，
①
logaMNlogaMlogaN
我们将①式称为证明的“关键步骤”，则证明logaMrrlog2M（其中M0，rR）的
“关键步骤”为
；
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
f13“三个实数a、b、c成等差数列”是“2bac”的（
）条件
A充分不必要B必要不充分
C充要
D既不充分也不必要
14设x、yR，若复数xi是纯虚数，则点Pxy一定满足（
）
yi
Ayx
By1x
Cyx
Dy1x
15若展开a1a2a3a4a5，则展开式中a3的系数等于
A在1、2、3、4、5中所有任取两个不同的数的乘积之和B在1、2、3、4、5中所有任取三个不同的数的乘积之和C在1、2、3、4、5中所有任取四个不同的数的乘积之和D以上结论都不对
16某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21方向，且
塔顶的仰角为18，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于
北偏西39方向，则该塔的高度约为（
A265米
B279米
）C292米
D306米
三、解答题（本大题共5题，共141414161876分）17如图，在正六棱锥PABCDEF中，已知底边长r