1x20＃x
1的性质，构造了如图所
示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，P是边BC上的一个动点，点
DCPF
设CPx，则APPFfx请你参考这些信息，推知函数fx的极值点是；函数fx的值域是

ABE
（14）已知定点M02N20，直线lkxy2k20（k为常数）若点MN到直线l的距离相等，则实数k的值是k的取值范围是；对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，则实数
小题，解答应写出文字说明，三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）已知等差数列a
的前
项和为S
，公差d0，S54a36，且a1a3a9成等比数列（Ⅰ）求数列a
的通项公式；（Ⅱ）求数列
1的前
项和公式S

（16）（本小题满分13分）在一次“知识竞赛”活动中，有A1A2BC四道题，其中A1A2为难度相同的容易题，
B为中档题，C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答
（Ⅰ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；（Ⅱ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率
AMDHGC
17（本小题满分14分）在正方体ABCDABCD中棱ABBBBCCD的中
BF
D
CEB
点分别是EFGH如图所示．（Ⅰ）求证：AD∥平面EFG；
A
N
3
f（Ⅱ）求证：AC平面EFG；（Ⅲ）判断点ADHF是否共面并说明理由
18（本小题满分13分）
已知函数fx
xa（a≠0，a∈R）x3a2
2
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）当a1时，若对任意x1x2∈3∞，有fx1fx2≤m成立，求实数m的最小值（19）（本小题满分13分）已知椭圆C
x2y2221ab0的右焦点为F10，且点1在椭圆C上2ab2
uuuuuurr
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点Q0，动直线l过点F，且直线l与椭圆C交于A，B两点，证明：QAQB为定值
54
（20）（本小题满分14分）将一个正整数
表示为a1a2Lapp　N的形式，其中aiN，
i12Lp，且a1≤a2≤L≤ap，记所有这样的表示法的种数为f
（如44，413，
422，4112，41111，故f45）（Ⅰ）写出f3f5的值，并说明理由；（Ⅱ）证明：f
1f
　1（
12L）；（Ⅲ）对任意正整数
，比较f
1与f
f
2的大小，并给出证明．
12
4
f海淀区高三年级r