第一章习题解答第一章习题解答
1在下列各对数中，X是精确值ａ的近似值在下列各对数中，是精确值ａ17，（1）ａπ，x31（2）ａ17，x01431000，1007，（3）ａπ1000，x00031（4）ａ1007，x143的绝对误差和相对误差。试估计x的绝对误差和相对误差。（1e31π≈0041600416，e≈00143解：1）e31π≈00416，（δrex≈00143e014317≈≈00143e≈01（2）e014317≈00143δrex≈01e000311000≈0027900≈e≈09（3）e00031π1000≈00279δrex≈09e≈0001e1431007≈≈001434e1431007≈00143δrex≈00012已知四个数：x1263，x200250，x313425，x40001。试估计各近似数的有效位已知四个数：263，00250，13425，0001。数和误差限，并估计运算μ的相对误差限。数和误差限，并估计运算μ1x1x2x3和μ1x3x4x1的相对误差限。2019011×解：x1263ｎ3δx1005δrx1δx1x1019011×1002×2x200250ｎ3δx2000005δrx2δx2x202×1040372×ｎ5δx30005δrx3δx3x30372×10x313425x40001ｎ1δx400005δrx4δx4x405由公式：e（μ11μΣ
由公式：er（μ）e（μ）μ1μΣi1fxiδxi1μer（μ1）1μ1［x2x3δx1x1x3δx2x1x2δx3］034468882692750003904921μer（μ2）1μ2［x3x4x1δx1x4x1δx3x3x1δx4］0497073设精确数ａ0，x是ａ的近似值，x的相对误差限是02，求x的相对误差限。设精确数ａ0，的近似值，02，的相对误差限。
解：δrΣi1fxiδxi1xxx02021x1xδxδrxx02x即δr02x4长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的50cm，10cm，2误差不超过1cm。S2（xyyzzx）解：S2（xyyzzx）xyδzyzδxzxδxyyzzxδrS［xyδzyzδxzxδy］xyyzzxxδyδδxδyδzxyzδxyyzzxδrzxyzδxxyyzzx1∴δx176x176≈∴δx176≈106255已知pxx1040200x10300500x102000500x10000100用秦九韶法计算p1011计算用3位有效数字并求此问题的条件数Co
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解：pxx10x10x10x1002000050000500000100故p101101101101101102000050000500000100000146760147×102Co
dfxxfxfx1011p101106291p1011
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dp1011
f改变下列表达式，使计算结果更准确。6改变r