课题教学目标
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新授课
课时
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1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。一元二次方程根与系数的关系及应用探索一元二次方程根与系数的关系合作探究合作交流1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？时间2012年月日学习困惑记录
重点难点教法学法一、创设情景引入新课
3、如何判断一元二次方程根的情况？
探索规律1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根X1X22①x2x10X1X22②x3x100X1X2
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X1
×
X2
③x
2
5x40
2
④2x
5x30
X1X1
X2X2
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X22x20X1二、问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么讲授关系？
⑤3x
2
新课
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2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程ax2bxc0（a≠0）的两根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________
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3、验证结论：设X1，X2为方程ax2bxc0a≠0的两个实数根，证明上述结论
f（1）当满足条件X2（2）两根之和X1X2
时，方程的两根是X1
两根之积X1X24、归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的两个根，那么X1X2，X1X2如果x1，x2是一元二次方程x2pxq0（a≠0）的两个根，那么X1X2，X1X2
为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达，又把这个定理叫做韦达定理。
应用新知1、基础练习：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x23x1023x22x2（3）2x23x0（4）3x215x23x402、例1：已知方程3x24x2m10的一个根是2，求方程的另一个根及m的值方法一方法二
归纳：利用根与系数的关系可以解决什么问题？例3：已知X1X2是方程2x23x10的两个根利用根与系数
f的关系求x12x22的值
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归纳：解决此类型题目的关键是什么？
三、应用深化
1、已知方程5x27xk0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；
随时纠错
2、设x1，x2是方程2x24x30的两个根，利用根与系数的关系，求
x2x1x1x2
的值
3、若方程x2－2x－10的两个实数根为x1，x2，则x1x2______．4、设一元二次方程x2－6x40的两实根分别为x1和x2，则
x1x2_____，x12______．x
5、等腰三角形ABC中，BC8，AB，AC的长是关于x的方程x2－
10xm0的两根，求m的值．
6、r