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二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分二次函数基础知识
相关概念及定义b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。二次函数的概念：一般地，形如yax2bxc（a，c可以为零．二次函数的定义域是这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，全体实数．二次函数yax2bxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．⑵a，二次函数各种形式之间的变换二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中
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④yaxhk；⑤yax2bxc二次函数解析式的表示方法一般式：yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；
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二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①yax2；②yax2k；③yaxh；
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b4acb2h，k2a4a

顶点式：yaxh2k（a，h，k为常数，a0）；两根式：yaxx1xx2（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，2b4ac0只有抛物线与x轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化二次函数yax的性质
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a的符号
a0
开口方向向上
顶点坐标
00，00，
对称轴
性质
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．
y轴y轴
a0
向下

二次函数yax2c的性质
a的符号
a0
开口方向向上
顶点坐标
c0，c0，
对称轴
性质性质
x0时，y随x的增大而增大；x0时，y

y轴
随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．
x0时，y随x的增大而减小；x0时，y
a0
向下
y轴
随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．
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二次函数yaxh的性质：
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a的符号
a0
开口方向向上
顶点坐标
0h，0h，
对称轴Xh
性质
xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x
的增大而减小；xh时，y有最小值0．
xh时，y随r