§242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【学习目标】1在坐标形式下，掌握平面向量数量积的运算公式及其变式（夹角公式）；2理解模长公式与解析几何中两点之间距离公式的一致性【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：1向量a与b的数量积ab
2设a、b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与b的夹角，则①abab；②a；③cos
（二）自主探究：（预习教材P106P108）探究：平面向量数量积的坐标表示
问题1：已知两个非零向量ax1y1bx2y2，怎样用a与b的坐标表示ab呢？
1平面向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量ax1y1bx2y2ab
（坐标形式）。
这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于
。
问题2：如何求向量axy的模a和两点Ax1y1，Bx2y2间的距离？
2平面内两点间的距离公式
2
（１）设axy则a________________或a________________。
（２）若Ax1y1，Bx2y2，则AB___________________（平面内两点间的距离公式）。问题3：如何求ax1y1bx2y2的夹角和判断两个向量垂直？
3．两向量夹角的余弦：设是a与b的夹角，则cos＝_________＝_______________
向量垂直的判定：设ax1y1bx2y2则ab_________________
二、合作探究
1、已知A21B32C14
（1）试判断ABC的形状，并给出证明（2）若ABDC是矩形，求D点的坐标。
2、已知a13b31，求a与b的夹角
变式：已知a30bk5且a与b的夹角为3则k______________4
三、交流展示
f1、若a43，b56，则3a24ab
2、已知a32，b4k，若5abb3a55，试求k的值
3、已知，a12b32，当k为何值时，（1）kab与a3b垂直？（2）kab与a3b平行吗？它们是同向还是反向？
四、达标检测（A组必做，B组选做）
A组：1已知a34，b52，则ab等于（）
A23
B7
C23
D7
2若a34，b512，则a与b夹角的余弦为（）
A6365
B3365
C3365
D6365
3a23，b24，则abab，
4已知向量OA12，OB3m，若OAAB，则m。
5已知四点A13，B11，C44，D35求证：四边形ABCD是直角梯形
B组：1已知ar