第60课数列的概念及简单表示
1数列的概念及数列与函数的关系A级要求2数列的几种简单表示方法列表、图象、通项公式A级要求
1阅读：必修5第31～34页
2解悟：①读懂数列的定义，并与函数的定义作比较；②写出数列的通项公式，就是寻找
a
与
的对应关系a
＝f
；③重解第33页例3，体会方法3践习：在教材空白处，完成第34页习题第7、8、9题
基础诊断
1数列1，2，7，10，13，…中的第26项为219
解析：因为a1＝1＝1，a2＝2＝4，a3＝7，a4＝10，a5＝13，所以a
＝3
－2，
所以a26＝3×26－2＝76＝219
2下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列a
的前4项，则这个数列的
一个通项公式为a
＝3
－1

1
2
3
4
解析：由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1，3，32，33，…，猜想第
个图
的着色三角形的个数为3
－1，所以这个数列的通项公式为a
＝3
－1
3已知在数列a
中，a1＝12，a
＝1－a
1－1
≥2，则a16＝
12

解析：由题意知a2＝1－a11＝－1，a3＝1－a12＝2，a4＝1－a13＝12，所以此数列是以3为周
期的周期数列，所以a16＝a3×5＋1＝a1＝12
4已知数列a
的前
项和S
＝
2＋1，则a
＝
2，
＝1，
2
－1，
≥2

解析：当
＝1时，a1＝S1＝2；当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝
2＋1－
－12＋1＝2
－1，
故a
＝22，
－1，
＝
1≥，2
范例导航
考向数列的通项公式
例1根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：1－1，7，－13，19，…；解析：1数列中各项的符号可通过－1
表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它
的前一项的绝对值大6，故通项公式为a
＝－1
6
－5
1
f21，0，13，0，15，0，17，…；解析：2分母依次为1，2，3，4，5，6，7，…，分子依次为1，0，1，0，1，0，1，…，
把数列改写成11，02，13，04，15，06，17，…，因此数列的一个通项公式为a
＝1＋（－2
1）
－1309，099，0999，…解析：3数列可改写成1－110，1－1102，1－1103，…，可得该数列的一个通项公式为
a
＝1－110
数列12，14，－58，1163，－2392，6614，…，的一个通项公式是a
＝－1
2
2－
3解析：各项的分母分别为21，22，23，24，…，从第2项起，每一项的绝对值的分子分别比分母小3，因此把第1项变为－2－23，原数列化为－212－13，222－23，－232－33，242－43，…，故a
＝－1
2
2－
3【注】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略：1常用方法：观察观察规律、比较比较已知数列、归纳、转化转化为特殊数列、联想联想常见的数r