抽取一个数记为，则函数
的
15已知变量x，y满足
，则
的取值范围是
．
16空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PAPBPCa，那么这个球面的面积是．三、解答题（70分）17在△ABC中，已知Cπ，向量msi
A1，
1cosB，且m
．
6（1）求A的值；
（2）若点D在边BC上，且3BDBC，AD13，求△ABC的面积．
f18某人在自己的经济林场种植了杨树、沙柳等植物．一次种植了
株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立
的，成活率为p，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望Eξ3，标准差σξ为．（1）求
，p的值（2）若一株沙柳成活，则一年内通过该株沙柳获利100元，若一株沙柳不能成活，一年内通过该株沙柳损失30元，求一年内该人通过种植沙柳获利的期望．
19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，APAB1，E，F分别是PBPC的中点Ⅰ求证：AEPCⅡ求点A到平面PBD的距离
P
E
F
A
D
B
C
f20已知数列a
的各项均为正数，S
是数列a
的前
项和，且4S
a
22a
3．（1）求数列a
的通项公式；（2）已知b
2
求T
a1b1a2b2a
b
的值．
21已知椭圆C1：x2y21和动圆C2：x2y2r2r0，直线lykxm与C1和C2分别有唯一的4
公共点A和B．（I）求r的取值范围；（II）求AB的最大值，并求此时圆C2的方程．
22设函数fxl
xmmRx
（1）当me（e为自然对数的底数）时，求fx的最小值；（2）讨论函数gxfxx零点的个数；
3（3）若对任意ba0fbfa1恒成立，求m的取值范围
ba
f湖南省岳阳市20182019学年高二下学期第一次模块检测
数学试题参数答案
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案D
D
A
A
B
A
A
C
A
D
A
B
134
14
15
163πa2
17试题解析：（1）由题意知m
si
AcosB0，
又Cπ，ABCπ，所以si
Acos5πA0，
6
6
即si
A3cosA1si
A0，即si
Aπ0，
2
2
6
又0A5π，所以Aππ2π，所以Aπ0，即Aπ．
6
663
6
6
（2）设BDx，由3BDBC，得BC3x，
。。。。。。。5分
由（1）知ACπ，所以BA3x，B2π，
6
3
在△ABD中，由余弦定理，得1323x2x223xxcos2π，3
解得x1，所以ABBC3，
所以SΔABC

12
BABC
si
B

133si
2
2π3

934
．
。。。。。。。。。。。10分
18解答：解：（1）由二项分布的结论：Eξ
p，（σξ）2
p（1p）
可得
，
f得
，从而
答：
，p的值分别为6和．。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）设η为该人通过种植沙柳所获得的利r