可写为：
cwl
式中，
是实际的非劳动收入，它可能包括红利、利息收入与政府转移支付等项目，或者仅仅是其他人送的礼物。
也可用来代表个人支付的一次总付性的税收，这时它的值就是负的。（1）问题的对偶表达与个人最初在给定的预算约束下求效用最大化问题相关的对偶问题是为获得既定效用水平所必需的支出最小化。在当前的讨论中，这一问题也就是如何选择消费（c）与闲暇时间（h24l）的值，以使要获取一既定效用水平所要求的额外支出Ecwl尽可能小。运用包络定理来求这一对偶问题中的额外支出的最小值。实际工资率的一个微小变动将按如下方式引起最小支出的变动
上式表明，工资每提高1美元将使得w的必要值减少1美元，因为这便是工资变动所导致的劳动收入增加的幅度。
（2）劳动供给的斯拉茨基方程上式的对偶问题中被最小化的支出就相当于在基本的效用最大化问题中的非劳动收入。因此，由定义，在最优点有：
lcwUlwEwUlw
方程两边对w求偏导有：
运用方程的包络关系，有：
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推导出一个稍微不同的补偿性劳动供给函数的表达式：
重新整理得到最终的劳动供给斯拉茨基方程：
用文字表述就是，由实际工资变动引致的劳动供给的变化可以分解为两个部分的总和：一是效用保持不变前提下的替代效应，一是相当于非劳动收入的相应变动的收入效应。由于替代效应是正的（工资提高在效用保持不变的情况下导致工作的时间增加），而l
项是负的，这一公式表明替代效应与收入效应在相反的方向上起作用。
3．市场的劳动供给曲线通过水平加总可以由个人的劳动供给曲线构造出市场的劳动供给曲线。在每一可能的实际工资率下，将每个人的劳动供给量相加，得到总的市场供给量。4．劳动市场均衡劳动市场的均衡是建立在单个劳动者供给决策和公司决定雇用多少劳动力的相互影响之上的。如图162所示，在实际工资率w下，公司所需要的劳动力数量与个人所提供的劳动力数量相等。如果实际工资率高于w将会导致劳动力供给大于需求的不均衡，引起非自愿性的失业，工资率会有下降的压力。低于w的实际工资率会导致公司希望雇用比实际上可以雇用的更多的工人的非均衡。为了争夺工人，公司将会提高实际工资来重建均衡。
图162劳动市场的均衡5．劳动工资差异的原因（1）工种之间的差别与补偿性r