第1课函数的概念
【考点导读】1在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．2准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数．【基础练习】
1．设有函数组：①yx，yx2；②yx，y3x3；③yx，yx；④x
y

11
x0，yx；⑤ylgx1，ylgx．其中表示同一个函数的有___
x0
x
10
②④⑤___．
2设集合Mx0x2，Ny0y2，从M到N有四种对应如图所示：
y
y
y
y
2
2
2
2
O12x①
O12x②
O12x③
O12x④
其中能表示为M到N的函数关系的有_____②③____．
3写出下列函数定义域：
1fx13x的定义域为____R__________；
2
f
x

1x21
的定义域为
________xx1______；
3
fx
x
1
1
100
的定义域为______________；
4
fxx10的定义域为
x
xx
__________110_______．
4写出下列函数值域：
1fxx2x，x123；值域是2612．
2fxx22x2；值域是1．
3fxx1，x12．值域是23．
f【范例解析】
例1设有函数组：①fxx21，gxx1；②fxx1x1，x1
gxx21；
③fxx22x1，gxx1；④fx2x1，gt2t1．其中表示同一个
函数的有③④．
分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同．
解：在①中，fx的定义域为xx1，gx的定义域为R，故不是同一函数；在②中，
fx的定义域为1，gx的定义域为11，故不是同一函数；③④是
同一函数．点评：两个函数当它们的三要素完全相同时，才能表示同一函数．而当一个函数定义域和对应法则确定时，它的值域也就确定，故判断两个函数是否为同一函数，只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可．
例2求下列函数的定义域：①y1x21；2x
②fx
x
；
log12x
2
解：（1）①
由题意得：
2x

x2
1

00
解得
x

1且
x

2
或
x

1且
x

2
，
故定义域为221122．
②由题意得：log12x0，解得1x2，故定义域为12．
2
例3求下列函数的值域：
（1）yx24x2，x03；
（2）
y

x2x21
xR
；
（3）yx2x1．
分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域．
（1）解：yx24x2x222，x03，函数的值域为22；
（2）
解法一：由
y

x2x21
1
1x21
，
0y1，故函数值域为01．
0

1x21
1
，则r