初中数学竞赛辅导资料（6）
数学符号
甲内容提要数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义，即当我们把它规定为某种意义后，就不再表示其他意义。数学符号一般可分为：1元素符号：通常用小写字母表示数，用大写字母表示点，用⊙和△表示园和三角形等。2关系符号：如等号，不等号，相似∽，全等≌，平行∥，垂直⊥等。3运算符号：如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。4逻辑符号：略5约定符号和辅助符号：例如我们约定正整数a和b中，如果a除以b的商的整数部份记作Z（Z（
aa），而它的余数记作R（）那么，bb
1010）＝3，R（）＝1；又如设x表示不大于x的最大整数，那332么52＝5，52＝－6，＝0，3＝－3。3
正确使用符号的关健是明确它所表示的意义（即定义）对题设中临时约定的符号，一定要扣紧定义，由简到繁，由浅入深，由具体到抽象，逐步加深理解。在解题过程中为了简明表述，需要临时引用辅助符号时，必须先作出明确的定义，所用符号不要与常规符号混淆。乙例题例1设Z表示不大于Z的最大整数，＜
为正整数
除以3的余数计算：①〔407〕＋〔－2
3〕－〈13〉＋〈2004〉734②〈〔147〕〉＋〔〕。21〕＝2＋0＝22
解：①原式＝4＋（－3）－1＋0＝0②原式＝＜14＞＋〔
例2①求19871988的个位数②说明19871989－19931991能被10整除的理由解：设N（x）表示整数x的个位数，×①N（19871988）＝N（74497）＝N（74）＝1×＋×＋②∵N（19871989）－N（19931991）＝N（744971）－N（344973）13＝N（7）－N（3）＝7－7＝0∴19871989－19931991能被10整除
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f由于引入辅助符号，解答问题显得简要明。例3定义一种符号★的运算规则为：a★b2ab试计算：①5★3②（1★7）★4解：①5★3＝2×5＋3＝13②（2×1＋7）★4＝9★4＝2×9＋4＝22例4设a※baab7求等式3※x2※8中的x解：由题设可知：等式3※x2※8就是3（3x＋7）＝2〔2×（－8）＋7〕∴9x21－18∴x－4
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丙练习61，Q＜x表示有理数x的整数部分，设那么Q＜215＞＝Q＜－1231＞＝Q－003＞＝Q＜52，设｛
｝表示不小于
的最小整数，那么｛43｝＝｛－23｝＝｛－2｝＝｛－03｝＋｛03｝＝3，设〔m〕表示不大于m的最大整数①若m2则〔m〕②若
－35则〔
〕③若－1＜Y＜0则〔Y〕＝④若7≤b8则〔b〕＝⑤若〔x〕4则＿＿≤x＜＿＿⑥若
≤C
＋1则〔C〕＝4，正整数a和b中，设a除以b的商的整数部分记作Z（ab）余数记作R（ab）b的r