江苏省扬州中学20132014期中考试模拟试题
数学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知全集U234，集合P12Q23，则PQ1U2．复数3．“
201311


5i的实部是12i
6
”是“si

1”的2
条件．
填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m
作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5上的概率为5．如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是
6．若样本a1a2a3的方差是2，则样本2a132a232a33的方差是7．执行右边的程序框图若p15，则输出的
8．已知函数fx
log2xx01则ff的值是x43x0

9．等差数列a
中，若a1a24a9a1036，则S10
2xy0x3y501x1y10．已知实数x、y满足，则z的最小值为42x0y0
11．设向量acossi，bcossi
，其中0，若
2aba2b，则
12．若函数fx
2
___．
4k2x在2上有意义，则实数k的取值范围是_
2
13．若函数fxx2ax4a3的零点有且只有一个，则实数a
f14．对于在区间a，b上有意义的两个函数mx与
x，如果对于区间a，b中的任意x均有mx
x1，则称mx与
x在a，b上是“密切函数”a，b称为“密，切区间”若函数mx，则ba的最大值为
x23x4与
x2x3在区间a，b上是“密切函数”，

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知函数fx2si
x23si
xcosx1
2
⑴求fx的最小正周期及对称中心；⑵若x

，求fx的最大值和最小值63
16．（本题满分14分）如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OPxOAyOB（1）若BPPA，求x，y的值；





PA，OA4，OB2，且OA与OB的夹角为60°时，求OPAB（2）若BP3
的值。







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