高等数学第六版上册课后习题答案
第一章
习题111设A55B103写出ABABAB及AAB的表达式解AB35
AB105AB105AAB1052设A、B是任意两个集合证明对偶律ABCACBC证明因为xABCxABxA或xBxAC或xBCxACBC所以ABCACBC3设映射fXYAXBX证明1fABfAfB2fABfAfB证明因为yfABxAB使fxy
因为xA或xByfA或yfByfAfB所以fABfAfB2因为yfABxAB使fxy因为xA且xByfA且yfByfAfB所以fABfAfB4设映射fXY若存在一个映射gYX使gfIXfgIY其中IX、
IY分别是X、Y上的恒等映射即对于每一个xX有IXxx对于每一个yY有IYyy证明f是双射且g是f的逆映射gf1
证明因为对于任意的yY有xgyX且fxfgyIyyy即Y中任意元
f素都是X中某元素的像所以f为X到Y的满射又因为对于任意的x1x2必有fx1fx2否则若fx1fx2gfx1gfx2
x1x2因此f既是单射又是满射即f是双射对于映射gYX因为对每个yY有gyxX且满足fxfgyIyyy
按逆映射的定义g是f的逆映射5设映射fXYAX证明1f1fAA2当f是单射时有f1fAA证明1因为xAfxyfAf1yxf1fA
所以f1fAA2由1知f1fAA另一方面对于任意的xf1fA存在yfA使f1yxfxy因为
yfA且f是单射所以xA这就证明了f1fAA因此f1fAA6求下列函数的自然定义域
1y3x2
解由3x20得x2函数的定义域为2
3
3
2y11x2
解由1x20得x1函数的定义域为1111
3y11x2x
解由x0且1x20得函数的定义域D1001
4y14x2
解由4x20得x2函数的定义域为22
5ysi
x
解由x0得函数的定义D0
6yta
x1
解由x1k012得函数的定义域为xk1k012
2
2
f7yarcsi
x3解由x31得函数的定义域D248y3xarcta
1x解由3x0且x0得函数的定义域D0039yl
x1解由x10得函数的定义域D1
1
10yex
解由x0得函数的定义域D007下列各题中函数fx和gx是否相同？为什么？1fxlgx2gx2lgx
2fxxgxx2
3fx3x4x3gxx3x1
4fx1gxsec2xta
2x解1不同因为定义域不同2不同因为对应法则不同x0时gxx3相同因为定义域、对应法则均相相同4不同因为定义域不同
8设xsi
x0
x3
x

求6
4
24
并作出函数yx

3
的图形
解si
1si
2si
220
6
624
42
4
42
9试证下列函数在指定区间内的单调性
1yx11x
2yxl
x0证明1对于任意的x1x21有1x101x20因为当x1x2时
fy1

y2
x11x1
x21x2

1
x1x2x11
x2

0

所以函数yx在r