第5节
函数y＝Asi
ωx＋φ的图象及应用
最新考纲1了解函数y＝Asi
ωx＋φ的物理意义；能画出y＝Asi
ωx＋φ的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型
知识梳理1用五点法画y＝Asi
ωx＋φ一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示
x
ωx＋φ
φ－ω00
φπ－＋ω2ωπ2
π－φωπ0
3πφ－2ωω3π2－A
2π－φω2π0
y＝Asi
ωx＋φ
A
2函数y＝Asi
ωx＋φ的有关概念
y＝Asi
ωx＋φA＞0，ω＞0，振幅x∈0，＋∞表示一个振动量时A
周期
频率
相位ωωx＋φ
初相φ
T＝
2πω
f＝＝T2π
1
3函数y＝si
x的图象经变换得到y＝Asi
ωx＋φ的图象的两种途径
微点提醒φ1由y＝si
ωx到y＝si
ωx＋φω0，φ0的变换：向左平移个单位长度而非φω个单位长度2函数y＝Asi
ωx＋φ的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋＝kπk∈Z确定其横坐标基础自测πk∈Z确定；对称中心由ωx＋φ2
f1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”1将函数y＝3si
2x的图象左移π3si
2x＋4π个单位长度后所得图象的解析式是y＝4
2利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致
3函数y＝Acosωx＋φ的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为2
T

4由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的
π解析1将函数y＝3si
2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos42x2“先平移，后伸缩”的平移单位长度为φ，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为
φ故当ω≠1时平移的长度不相等ω
答案1×2×3√4√
1π2必修4P56T3改编y＝2si
x－的振幅、频率和初相分别为32
πA2，4π，31πC2，，－4π3B2，1π，4π3

πD2，4π，－3
1ω1π解析由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－T2π4π3答案C3必修4P62例4改编某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现下表是今年前四个月的统计情况：月份x收购价格y元斤16273645
选用一个正弦型函数来近似描述收购价格元斤与相应月份之间的函数关系为________________________
f解析设y＝Asi
ωx＋φ＋BA0，ω0，2ππ由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，所以ω＝，ω2
π所以y＝si
x＋φ＋6r