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§8函数y＝Asi
ωx＋φ的图像与性质一
学习目标1结合具体实例，了解y＝Asi
ωx＋φ的实际意义重点2能借助计算器或计算机画出y＝Asi
ωx＋φ的图像，观察参数A，ω、φ对函数图像变化的影响难点．
知识点1振幅变换1在函数y＝Asi
xA＞0中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A
为振幅．2要得到函数y＝Asi
xA＞0，A≠1的图像，只要将函数y＝si
x的图像上所有点的纵坐标伸长当A＞1时或缩短当0＜A＜1时到原来的A倍横坐标不变即可得到．
【预习评价】
1函数y＝－2si
x－π4的最大值为________最小值为________．
答案2－22函数y＝－12cosx取得最大值时的x的集合为________．
答案xx＝2kπ＋π，k∈Z知识点2相位变换1在函数y＝si
x＋φ中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为初相，x＋φ为相位．2对于函数y＝si
x＋φφ≠0的图像，可以看作是把y＝si
x的图像上所有的点向左当φ＞0时或向右当φ＜0时平行移动φ个单位长度得到的．【预习评价】
1如何由y＝si
x的图像变换为y＝si
x＋π4的图像？
提示向左平移π4个单位长度．
2如何由y＝si
x＋π3的图像变换为y＝si
x的图像？
提示向右平移π3个单位长度
知识点3周期变换
1在函数
y＝si

ωxω＞0中，ω
决定了函数的周期
T＝2πω
，通常称周期的倒数
f＝1T＝
ω2π
为频率．
2对于函数y＝si
ωxω＞0，ω≠1的图像，可以看作是把y＝si
x的图像上所有点
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的横坐标缩短当ω＞1时或伸长当0＜ω＜1时到原来的ω1倍纵坐标不变而得到的．
【预习评价】
1．函数y＝2si
x2＋π5的周期、振幅依次是

A．4π，－2
B．4π，2
C．π，2
D．π，－2
答案B
2．若函数y＝3si
ωx的最小正周期为π，则ω＝________
答案±2
题型一五点作图法
【例1】用五点法作函数y＝3si
12x－π4的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率
和初相．
解1列表：
x
π
3π
5π
7π
9π
2
2
2
2
2
12x－π4
0
π2
π
3π2
2π
y
0
3
0
－3
0
2描点：在直角坐标系中描出点π2，0，32π，3，5π2，0，72π，－3，9π2，0
3连线：将所得五点用光滑的曲线连起来，如图所示．
4这样就得到了函数y＝3si
12x－π4在一个周期内的图像，再将这部分图像向左、向右
平移4kπk∈Z个单位长度，得函数y＝3si
r