2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编19：几何证明
一、填空题1．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）正方形ABCD的边长为1点MN分别在线段
ABAD上若3MN2CM2CN2则AMAN的取值范围是__________2
DNAM第14题BC
9
【答案】二、解答题
131224
2．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题数学理）如图设ABCD为⊙O的两直径过B作PB垂直
于AB并与CD延长线相交于点P过P作直线与⊙O分别交于EF两点连结AEAF分别与CD交于GHP
DHAGCE
22题图
FB
O
Ⅰ设EF中点为C1求证O、C1、B、P四点共圆Ⅱ求证OGOH【答案】证明Ⅰ
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f易知OC1PPBO90所以O，P，C1，B四点共圆Ⅱ由ⅠOPC1OBC1过F作FE1AE于E1交AB于D1连结D1C1、BC1、BF由D1F∥DCOPC1D1FC1所以OBC1D1FC1所以BFC1D1四点共圆所以FBAFC1D1FEA由此D1C1∥AE

C1是FE的中点D1是FE1的中点所以
OGAOOH所以OGOHD1E1AD1D1F
3．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题）选修41几何证明选讲
如图已知PE切⊙O于点E割线PBA交⊙O于A、B两点∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D求证ⅠCEDE
Ⅱ
CAPECEPB
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f【答案】Ⅰ证明PE切⊙O于点EABEP
PC平分ACPABEPDPEECDACPAEDCBEPDPEECDEDCECED
Ⅱ证明PDBEDCEDCECDPDBPCE
BPDEPCPBD∽PEC
PEPCPBPD
同理PDE∽PCA
PECAPBDECAPECEPB
PCCAPDDE
DECE
4．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）选修41几何证明选讲
如图AB是0的一条切线切点为B直线ADECFDCGE都是O的割线已知ACAB1求证FGACII若CG1CD4求
DE的值GF
2【答案】解Ⅰ因为AB为切线AE为割线ABADAE
又因为ACAB所以ADAEAC
2
ADAC所以ACAE又因为EACDAC所以△ADC∽△ACE
所以ADCACE又因为ADCEGF所以EGFACE
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f所以FGACⅡ由题意可得GEDF四点共圆
CGFCDECFGCED
CGF∽CDEDECDGFCG
又CG1CD4
DE4GF
5．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试r