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第一章节公式
1、数列极限的四则运算法则
如果
lim

x


Alim

y


B那么
lim

x


y


lim

x

lim

y


AB
lim

x


y


lim

x

lim

y


A
B
lim

x


y



lim

x

lim

y
）
AB
lim
x


lim

x


AB0

y

lim

y

B
推广：上面法则可以推广到有．限．多个数列的情况。例如，若a
，b
，c
有极限，则：
l
ima

b

c


lim

a


lim

b


lim

c

特别地，如果C是常数，那么
l
imCa


lim

C
lim

a

CA
2、函数极限的四算运则
如果limfxAlimgxB那么
limfxlimgxlimfxlimgxAB
limfxlimgxlimfxlimgxAB
lim
fx
lim
fx
ABlimgx0
gxlimgxB
推论设limf1xlimf2xlimf3xlimf
xlimfx都存在，k为常数，
为正整数，则有：
limf1xf1xf
xlimf1xlimf2xlimf
x
limkfxklimfx
limfx
limfx

3、无穷小量的比较：
设是同一过程中的两个无穷小且lim0lim0
1如果lim0就说是比高阶的无穷小记作o
2如果limCC0就说是与同阶的无穷小
（3）特殊地如果lim1则称与是等价的无穷小量记作
4如果limCC0k0就说是的k阶的无穷小k
5如果lim则称是比低阶的无穷小量
常用等级无穷小量的比较：当x0时
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si
xxarcsi
xxta
xxarcta
xxl
1xxex1x1cosx1x22
重要极限lim
si
x
1lim11x
1
elim1xx
e对数列有lim1
1

e
x0x
x0
x
x0



第二章节公式
1导数的定义：函数y＝fx在x＝x0处的瞬时变化率是
lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝Δlxi→m0
ΔΔ
fx，我们称它为函数y＝fx在x＝x0处的导数，记作f′x0或y′x＝x0即f′x0
＝lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0
2．导数的几何意义
函数fx在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝f′x0．
3．导函数导数
当x变化时，f′x便是x的一个函数，我们称它为fx的导函数简称导数，y＝fx的导函数有时也记作y′，即
f′x＝y′＝lim
Δx→0
fx＋ΔΔxx－fx
4．几种常见函数的导数
r